《2025年细解巧练九年级数学下册北师大版》

1. 如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD，DC，AC，如果∠C = 65°，那么∠BAD的度数是（ ）


A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°

答案： C

2. 如图，已知AB是⊙O的直径，∠D = 40°，则∠CAB的度数为（ ）


A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 60°

答案： C

3. 如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD = 130°，则∠BOD的度数是（ ）


A. 96°
B. 98°
C. 102°
D. 100°

答案： D

4. 如图，点A，B，C，D均在⊙O上，∠BCD = 5∠BAD，若BD = $\sqrt{3}$，则AB的长最大为（ ）


A. 3
B. 4
C. 2$\sqrt{3}$
D. 3$\sqrt{2}$

答案： C

5. 如图，直径为10的⊙A经过点C(0,6)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A上一点，则∠OBC的余弦值为（ ）

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{4}{5}$

答案： D

6. [2024·宁波一模]如图，等边△ABC内接于⊙O，D为劣弧AC上一点，连接CD并延长交BA延长线于点E，连接BD，若$\frac{BD}{CD}$ = $\frac{7}{5}$，等边△ABC的边长为7，则AE的长为（ ）

A. $\frac{13}{5}$
B. 3
C. $\frac{14}{5}$
D. $\frac{11}{4}$

答案： C

7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形OABC是菱形，则∠D = ______°.

答案： 60

8. 如图，∠BCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，连接OB，OD，若∠BOD = 144°，则∠BCE的度数为______°.

答案： 72

9. 如图，AB是⊙O直径，弦CD垂直平分OB，点E在弧AD上（点E和点A不重合），连接CE，AE，则∠AEC = ______°.

答案： 60

10. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，AB = 5，AC = 4，D是弧BC上的一个动点，连接AD. 过点C作CE⊥AD于点E，连接BE，则BE的最小值是______.

答案：
$\sqrt{13}-2$ 解析：如图，取AC的中点$O'$，连接$BO'$，BC.
∵$CE\perp AD$，
∴$\angle AEC = 90^{\circ}$，

∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，
∵AB是半圆O直径，
∴$\angle ACB = 90^{\circ}$，
在$Rt\triangle ABC$中，
∵$AC = 4$，$AB = 5$，
∴$BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{5^{2}-4^{2}} = 3$，
在$Rt\triangle BCO'$中，
$BO'=\sqrt{BC^{2}+CO'^{2}}=\sqrt{2^{2}+3^{2}}=\sqrt{13}$，
在$Rt\triangle AEC$中，$O'$为AC中点，
∴$O'E=\frac{1}{2}AC = 2$，
∵$O'E + BE\geqslant O'B$，当$O'$，E，B共线时，BE的值最小，最小值为$O'B - O'E=\sqrt{13}-2$.