《2025年细解巧练九年级数学下册北师大版》

1. [2024·东莞市二模]函数y=(x + 2)² - 4的顶点坐标是（ ）
A. (2,4)
B. (2, - 4)
C. (-2,4)
D. (-2, - 4)

答案： D

2. [2024·凉州区一模]将抛物线y = 3(x - 1)² + 1向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（ ）
A. y = 3(x - 3)² - 1
B. y = 3(x + 1)² + 3
C. y = 3(x + 1)² - 1
D. y = 3(x - 3)² + 3

答案： D

3. [2024·鼓楼区期末]对于二次函数y = 3(x - 1)² + 2的性质，下列描述正确的是（ ）
A. 开口向下
B. 对称轴是直线x = - 1
C. 顶点坐标是(2,1)
D. 抛物线可由y = 3x² + 2向右平移1个单位得到

答案： D

4. [2024·南阳模拟]二次函数y = a(x + h)² - k的图象如图所示，则一次函数y = kx + h的图象一定不经过（ ）

A. 第四象限
B. 第三象限
C. 第二象限
D. 第一象限

答案： C

5. [2024·海曙区期末]若A(0,y₁)，B(2,y₂)，C(3,y₃)为二次函数y=(x - 2)² + m图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（ ）
A. y₁ ＜ y₃ ＜ y₂
B. y₃ ＜ y₁ ＜ y₂
C. y₂ ＜ y₁ ＜ y₃
D. y₂ ＜ y₃ ＜ y₁

答案： D

6. [2024·思明区期末]二次函数y=(x - 2)² - 1的图象与y轴交点的坐标为_______.

答案： (0,3)

7. [2024·北仑区期末]将y = 2x² + 1的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，则最终所得图象的函数表达式为_______.

答案： y=2(x−1)²−1

8. [2024·开福区三模]把抛物线y = -(x + 1)²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线为______________.

答案： y=−(x+2)²+3

9. [2023·牡丹江]将抛物线y=(x + 3)²向下平移1个单位长度，再向右平移__________个单位长度后，得到的新抛物线经过原点.

答案： 2或4

10. 已知点A(1,y₁)，B(2,y₂)，C(-2,y₃)在抛物线y = -(x + 1)² + n上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是______________.(用“＜”连接)

答案： y2＜y1＜y3

11. [2024·蜀山区一模]在平面直角坐标系xOy中，M(x₁,y₁)，N(x₂,y₂)是抛物线y = a(x - h)² + k(a ＜ 0)上任意两点.
（1）若对于x₁ = 1，x₂ = 5，有y₁ = y₂，则h =_______；
（2）若对于0 ＜ x₁ ＜ 1，4 ＜ x₂ ＜ 5，都有y₁ ＞ y₂，则h的取值范围是_______.

答案：
(1)3　
(2)h≤2

12. 说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
（1）y = -$\frac{1}{4}$(x - 1)²；
（2）y = 2x² - 7；
（3）y = 2(x + 3)² + 6.

答案： 解:
(1)开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,0);
(2)开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,−7);
(3)开口向上,对称轴为直线x=−3,顶点坐标为(−3,6).