《2025年细解巧练九年级数学下册北师大版》

1.[2024·南关区模拟]如图，在坡角为α的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6 m，坡比i = $\frac{1}{2}$，则这两棵树之间的坡面AB的长为（ ）


A. 1 m
B. 9 m
C. $2\sqrt{10}$ m
D. $3\sqrt{5}$ m

答案： D

2.[2023·深圳]爬坡时坡面与水平面夹角为α，则每爬1 m耗能(1.025 - cosα)J，若某人爬了1 000 m，该坡角为30°，则他耗能为(参考数据：$\sqrt{3}\approx1.732$，$\sqrt{2}\approx1.414$) （ ）


A. 58 J
B. 159 J
C. 1 025 J
D. 1 732 J

答案： B

3.[2024·萧山区期中]如图为大坝的横断面，斜坡AB的坡比i = 1 : 2，背水坡CD的坡比i = 1 : 1，若AB的长度为 $6\sqrt{5}$米，则斜坡CD的长度为（ ）

A. 6米
B. $6\sqrt{2}$米
C. $6\sqrt{3}$米
D. $3\sqrt{10}$米

答案： B

4.[2023·泉州二模]如图所示为单反照相机取景器的示意图，五边形ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC.光线垂直AB射入，且只在CD和EA上各发生一次反射，两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出.若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值是（注：满足全反射的条件为折射率n = $\frac{1}{\sin\theta}$，θ为入射角）（ ）

A. $\frac{1}{\cos22.5^{\circ}}$
B. $\frac{1}{\cos45^{\circ}}$
C. $\frac{1}{\sin45^{\circ}}$
D. $\frac{1}{\sin22.5^{\circ}}$

答案： D

5.在山坡上植树，要求两棵树间的坡面距离是3米，测得斜坡的倾斜角为27°，则斜坡上相邻两棵树的水平距离是________米.

答案： 3cos27°

6.[2024·武汉模拟]如图是为某公园滑梯的横截面图，AB是台阶，BG是一个平台，GD是滑道，立柱BC，EF垂直于地面AD且高度相同，AB与地面AD的夹角为45°，GD与地面AD的夹角为37°.若AC = 3 m，则滑道GD的长度是________m.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

答案： 5

7.如图所示，号称“长春眼”的摩天轮在摩天活力城的楼顶，其直径约为70米，摩天活力城的楼高约30米，摩天轮旋转一周大约需要10分钟，乘坐摩天轮升到最高处，可俯瞰整座城市.小红乘坐摩天轮游玩，4分钟后她乘坐的轿厢升至点A处，点A处距地面的高度约为________米.（参考数据：sin54°≈0.81，sin36°≈0.59，结果精确至0.1米）

答案： 93.4