《2025年细解巧练九年级数学下册北师大版》

1. 在Rt△ABC中，已知∠C = 90°，∠A = α，BC = a，那么AB的长为（ ）
A. $\frac{a}{\sin\alpha}$
B. $\frac{a}{\cos\alpha}$
C. $a\sin\alpha$
D. $a\cos\alpha$

答案： A

2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，则下列关系正确的是（ ）


A. $\sin A=\frac{BC}{AC}$
B. $\tan B=\frac{AC}{AB}$
C. $\cos A=\frac{CD}{AC}$
D. $\sin B=\frac{CD}{BC}$

答案： D

3. [2023·郾城区期末]如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）


A. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
C. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

答案： A

4. [2023·临渭区一模]如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC = 6，$\sin A=\frac{3}{5}$，则DE的长为（ ）


A. 4
B. $\frac{15}{2}$
C. $\frac{15}{4}$
D. $\frac{25}{2}$

答案： C

5. [2024·西安模拟]如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD交于点O，DE⊥AB，垂足为E. 若AB = 10，BD = 12，则cos∠EDB为（ ）


A. $\frac{4}{5}$
B. $\frac{3}{5}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{1}{2}$

答案： A

6. [2023·庆云县期末]如图，Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 5，BC = 12，则sinB的值为________.

答案： $\frac{5}{13}$

7. [2024·广州模拟]如图所示，四边形ABCD是平行四边形，其中AH⊥BC，垂足为点H，若AB = 5，BC = 8，$\cos B=\frac{3}{5}$，则$\tan\angle CDH$ = ________.

答案： $\frac{1}{2}$

8. 如图，已知AD为Rt△ABC斜边BC上的高，且AB = 5 cm，AD = 4 cm，那么BC等于________ cm.

答案： $\frac{25}{3}$

9. [扬州中考]在△ABC中，∠C = 90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若$b^{2}=ac$，则sinA的值为________.

答案： −12+√5

10. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是________.

答案： 10

11. [2023·望江县模拟]如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 12，BC = 9. 求AC的长，sinA和tanB的值.

答案： 解:在Rt△ABC中,
　∠C=90。,AB=12,BC=9,由勾股定理,得
AC=11.解:在Rt△ABC中,AC=√AB²−=$$\s.q−rt$=3√7,则sinA=$\frac{BC}{B}$=$\frac{9}{12}$=$\frac{3}{4}$,　　tanB=$\frac{AC}{BC}$=39=歹3.