《2025年细解巧练九年级数学下册北师大版》

1. 下列函数中，属于二次函数的是 （ ）
A. $y = 2x + 3$
B. $y = x^{2}-x(x - 1)$
C. $y = x^{2}-x + 1$
D. $y =-\frac{2}{x^{2}}$

答案： C

2. [2023·淮安期末]已知二次函数 $y = x^{2}+x + m$ 的图象过点 $(1,4)$，则 $m$ 的值为________.

答案： 2

3. 如图，在一幅长 $80\ cm$，宽 $50\ cm$ 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为 $y\ cm^{2}$，金色纸边的宽为 $x\ cm$，则 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式是_________________.

答案： y=4x²+260x+4000

4. 在同一坐标系内，一次函数 $y = ax + b$ 与二次函数 $y = ax^{2}+8x + b$ 的图象可能是 （ ）

答案： C

5. 已知二次函数 $y = -x^{2}-2x + 3$，下列叙述中正确的是 （ ）
A. 图象的开口向上
B. 图象与 $y$ 轴交点坐标为 $(0,1)$
C. 函数有最小值
D. 当 $x ＞ -1$ 时，函数值 $y$ 随自变量 $x$ 的增大而减小

答案： D

6. 设函数 $y = a(x - h)^{2}+k(a,h,k$ 是实数，$a\neq0)$，当 $x = 1$ 时，$y = 1$；当 $x = 8$ 时，$y = 8$，下列判断正确的是 （ ）
A. 若 $h = 4$，则 $a ＜ 0$
B. 若 $h = 5$，则 $a ＞ 0$
C. 若 $h = 6$，则 $a ＜ 0$
D. 若 $h = 7$，则 $a ＞ 0$

答案： C

7. [2024·长汀县二模]已知抛物线 $y = ax^{2}+bx + c(a ＞ 0)$ 经过点 $A(3 - m,y_{1})$，$B(m + 1,y_{2})$，$C(2 - n,1)$，$D(n,1)$，且 $y_{1}＞y_{2}$，则 $m$ 的取值范围是________.

答案： m＜1

8. [2023·南京二模]二次函数 $y = ax^{2}+bx + c(a\neq0,a,b,c$ 是常数）的图象如图所示，则不等式 $ax^{2}+(b - 2)x + c ＞ 0$ 的解集是_________________.

答案： x＜1或x＞3

9. 某炮兵部队实弹演习发射一枚炮弹，经 $x$ 秒后的高度为 $y$ 米，且时间 $x$ 与高度 $y$ 的关系为 $y = ax^{2}+bx$，若此炮弹在第 $5$ 秒与第 $16$ 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所达高度最高的是 （ ）
A. 第 $8$ 秒
B. 第 $10$ 秒
C. 第 $12$ 秒
D. 第 $15$ 秒

答案： B

10. [2023·南京二模]如图，已知二次函数 $y = -3(x + m)^{2}+k(m,k$ 为常数，且 $k ＞ 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$，$B$ 两点，若线段 $AB$ 的长为 $4$，则 $k$ 的值是______.

答案： 12