《2025年细解巧练九年级数学下册北师大版》

1. 下列函数中，是二次函数的是 （ ）
A. $y = -3x + 5$ B. $y = 2x^{2}$
C. $y=(x + 1)^{2}-x^{2}$ D. $y=\frac{3}{x^{2}}$

答案： B

2. 二次函数 $y = 2x(x - 3)$ 的二次项系数与一次项系数的和为 （ ）
A. 2 B. -2 C. -1 D. -4

答案： D

3. [2024·西平县三模]如图，将一根长 30 cm 的铁丝弯成一个长方形（铁丝正好全部用完且无损耗），设这个长方形的一边长为 $x(\text{cm})$，它的面积为 $y(\text{cm}^{2})$，则 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为 （ ）


A. $y=-x^{2}+30x$
B. $y=-x^{2}+15x$
C. $y=x^{2}-30x$
D. $y=-2x^{2}+15$

答案： B

4. [2024·槐荫区二模]某农户想要用栅栏围成一个长方形鸡场. 如图所示，鸡场的一边靠墙，另外三边用栅栏围成，若栅栏的总长为 20 m，设长方形垂直于墙的一边长为 $x$ m，面积为 $y$ m²，当 $x$ 在一定范围内变化时，$y$ 随 $x$ 的变化而变化，则 $y$ 与 $x$ 满足的函数关系是 （ ）

A. $y = 20x$ B. $y = 20 - 2x$
C. $y=\frac{20}{x}$ D. $y = x(20 - 2x)$

答案： D

5. [2024·乌鲁木齐一模]如图，在 $Rt\triangle ACB$ 中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$CA = CB = 10$. 点 $P$ 是 $CB$ 边上一动点（不与点 $C$，$B$ 重合），过点 $P$ 作 $PQ\perp CB$ 交 $AB$ 于点 $Q$. 设 $CP = x$，$BQ$ 的长为 $y$，$\triangle BPQ$ 的面积为 $S$，则 $y$ 与 $x$，$S$ 与 $x$ 满足的函数关系分别为 （ ）

A. 一次函数关系，二次函数关系
B. 反比例函数关系，二次函数关系
C. 一次函数关系，反比例函数关系
D. 反比例函数关系，一次函数关系

答案： A

6. 下列函数：①$y = 5x - 5$ ②$y = 3x^{2}-1$ ③$y = 4x^{3}-3x^{2}$ ④$y = 2x^{2}-2x + 1$ ⑤$y=\frac{1}{x^{2}}$. 其中是二次函数的是________.

答案： ②④

7. 若函数 $y=(m - 3)x^{m^{2}-7}-x + 3$ 是关于 $x$ 的二次函数，则 $m =$________.

答案： −3

8. 某医药公司一月份的产值为 1 亿元，若每月平均增长率为 $x$，第一季度的总产值为 $y$（亿元），则 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式为________________.

答案： y=x²+3x+3

9. 已知二次函数 $y = x^{2}+2x - 5$，当 $x = 3$ 时，$y=$________.

答案： 10

10. 下列式子哪些是二次函数？如果是，请指出其二次项系数、一次项系数和常数项.
（1）$y=-x + 1$；
（2）$y=-\frac{x^{2}}{2}$；
（3）$y=\frac{2}{x^{2}}+x - 2$；
（4）$y=\frac{1}{3}x^{2}+2x - 3$；
（5）$y = ax^{2}+bx + c$；
（6）$y = m^{2}x^{2}+4x - 3$.

答案： 解:
(1)y=−x+1不是二次函数,是一次函数;
(2)y=−$\frac{x²}{2}$是二次函数，二次项系数是−$\frac{1}{2}$,一次项系数是0,常数项是0;
(3)y=$\frac{2}{x?}$+x−2不是二次函数;
(4)y=$\frac{1}{3}$x²+2x−3是二次函数,二次项系数是$\frac{1}{3}$,一次项系数是2,常数项是−3;
(5)a=0时,y=ax²+bx+c不是二次函数;
(6)m=0时,y=m²x²+4x−3不是二次函数.