《2025年细解巧练九年级数学下册北师大版》

1.[2023·深圳模拟]如图分别是两个高压电塔的位置.已知电塔A，B两点之间的水平距离为80米(AC = 80 m)，∠BAC = α，则从电塔A到B海拔上升的高度(BC的长)为（ ）


A. 80tanα米
B. $\frac{80}{tanα}$米
C. 80sinα米
D. $\frac{80}{sinα}$米

答案： A

2.如图，已知点A，点B是同一幢楼上的两个不同位置，从A点观测标志物C的俯角是65°，从B点观测标志物C的俯角是35°，则∠ACB的度数为（ ）


A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 65°

答案： B

3.[2024·安次区二模]如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度AB为60 cm，桌面平放时高度DE为70 cm，若书写时桌面适宜倾斜角(∠ABC)的度数为α，则桌沿(点A)处到地面的高度h为（ ）

A. (60sinα + 70)cm
B. (60cosα + 70)cm
C. (60tanα + 70)cm
D. 130 cm

答案： A

4.[2023·吴桥县模拟]桔槔俗称“吊杆”“称杆”(如图1)，是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械.桔槔示意图如图2所示，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM = 3米，AB是杠杆，AB = 6米，若OA∶OB = 2∶1，当点A位于最高点时，∠AOM = 130°，此时，点A到地面的距离为（ ）

A. 6sin50°米
B. 5米
C. (3 + 4sin40°)米
D. $(3+\frac{4}{sin40^{\circ}})$米

答案： C

5.[2024·福田区三模]如图是遮阳伞撑开后的示意图，它是一个轴对称图形.若∠AOB = 130°，OA = OB = 1.6米，OM与地面垂直且OM = 3米，则MN的长为（ ）


A. $(3-\frac{1.6}{sin65^{\circ}})$米
B. $(3-\frac{1.6}{cos65^{\circ}})$米
C. (3 - 1.6cos65°)米
D. (3 - 1.6sin65°)米

答案： C

6.[2023·常州二模]如图是一个地铁站入口的双翼闸机.它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10 cm，双翼的边缘AC = BD = 54 cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA = ∠BDQ = 30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为________cm.

答案： 64

7.[2023·越秀区一模]如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可以分别绕点A，B转动，测量知BC = 8 cm，AB = 16 cm，当AB，BC转动到∠BAE = 60°，∠ABC = 67°时，点C到AE的距离为__________cm.（结果保留根号，参考数据：sin53°≈0.8）

答案： (8√3−6.4)