《2025年细解巧练九年级数学下册北师大版》

10. [2024·宁波模拟]如图，二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图象过点$A(1,2)$.下列结论中一定正确的有（ ）
①$abc＜0$ ②$b＞1$ ③$2a + b＜-\frac{1}{2}$ ④$a＜-1$


A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C

11. [2024·来凤县模拟]如图，抛物线$y = ax^{2}+bx + c$的顶点坐标为$(1,n)$.下列结论：①$abc＞0$ ②$8a + c＜0$ ③关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx + c = n - 1$有两个不相等实数根 ④抛物线上有两点$P(x_{1},y_{1})$和$Q(x_{2},y_{2})$，若$x_{1}＜1＜x_{2}$且$x_{1}+x_{2}＞2$，则$y_{1}＞y_{2}$.其中正确的结论共有（ ）


A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C

12. [2024·枣庄三模]已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a＜0)$的图象与$x$轴的一个交点坐标为$(-2,0)$，对称轴为直线$x = 1$，下列结论中：①$a - b + c＞0$ ②若点$(-3,y_{1})$，$(2,y_{2})$，$(6,y_{3})$均在该二次函数图象上，则$y_{1}＜y_{3}＜y_{2}$ ③方程$ax^{2}+bx + c + 1 = 0$的两个实数根为$x_{1},x_{2}$，且$x_{1}＜x_{2}$，则$x_{1}＜-2$，$x_{2}＞4$ ④若$m$为任意实数，则$am^{2}+bm + c\leqslant - 9a$.正确结论的序号为（ ）
A. ①②④
B. ①③④
C. ②③④
D. ①③

答案： B

13. [2024·威海三模]如图，二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图象与$x$轴负半轴交于$(-\frac{1}{2},0)$，顶点坐标为$(1,n)$，有以下结论；①$abc＜0$ ②$3a + c＞0$ ③若点$(-2,y_{1})$，$(0,y_{2})$，$(3,y_{3})$均在函数图象上，则$y_{1}＞y_{3}＞y_{2}$ ④对于任意$m$都有$a + b\leqslant am^{2}+bm$ ⑤点$M,N$是抛物线与$x$轴的两个交点，若在$x$轴下方的抛物线上存在一点$P$，使得$PM\perp PN$，则$a$的范围为$a\geqslant\frac{2}{3}$.其中结论正确的有（ ）


A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个

答案： B

14. [2024·高青县二模]如图，已知开口向下的抛物线$y = ax^{2}+bx + c$与$x$轴交于点$(-1,0)$，对称轴为直线$x = 1$.下列四个结论：①$abc＞0$ ②$2a + b = 0$ ③函数$y = ax^{2}+bx + c$的最大值为$-4a$ ④若关于$x$的方程$ax^{2}+bx + c = a + 1$无实数根，则$-\frac{1}{5}＜a＜0$.其中正确的是______（填序号）.

答案： ②③④

15. [2024·朝阳区一模]函数$y = ax^{2}+bx + c(a,b,c$为常数，$a＞0)$与$y = x$的图象如图所示，给出下面4个结论：①$b^{2}-4ac＜0$；②$a + b + c＜1$；③$3a + b = 0$；④当$1＜x＜3$时，$ax^{2}+(b - 1)x + c＜0$.上述结论中，所有正确结论的序号是________.

答案： ①③④