《2025年细解巧练九年级数学下册北师大版》

1. [2024·桓台县一模]某小区有一块绿地如图中等腰直角△ABC所示，计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧PMBN，其中点P，M，N分别在边AC，BC，AB上，记PM = x，图中阴影部分的面积为S，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（ ）

A. 二次函数关系
B. 正比例函数关系
C. 反比例函数关系
D. 一次函数关系

答案： A

2. [2024·桥西区二模]如图，某农场计划修建三间矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙可用长≤20 m），中间用两道墙隔开，已知计划中的建筑材料可建围墙总长为60 m，设饲养室宽为x m，占地总面积为y m²，则三间饲养室总面积y有（ ）

A. 最小值200 m²
B. 最小值225 m²
C. 最大值200 m²
D. 最大值225 m²

答案： C

3. [2024·西青区一模]如图，某劳动小组借助一个直角墙角围成一个矩形劳动基地ABCD，墙角两边DC和DA足够长，用总长28 m的篱笆围成另外两边AB和BC. 有下列结论：
①当AB的长是10 m时，劳动基地ABCD的面积是180 m²
②AB的长有两个不同的值满足劳动基地ABCD的面积为192 m²
③点P处有一棵树（树的粗细忽略不计），它到墙DC的距离是12 m，到墙DA的距离是8 m，如果这棵树需在劳动基地内部（包括边界），那么劳动基地面积的最大值是196 m²，最小值是160 m².
其中，正确结论的个数是（ ）

答案： D

4. [2024·泰安]如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园. 已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是________平方米.

答案： 450

5. [2023·焦作一模]为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长9 m）和21 m长的篱笆墙，围成Ⅰ区、Ⅱ区两块矩形劳动实践基地（如图所示）. 要使围成的两块矩形总种植面积最大，则BC应设计为________m.

答案： 4

6. [2023·南阳期末]用总长为a米的铝合金材料做成如图1所示的“日”字形窗框（材料厚度忽略不计），窗户的透光面积y（米²）与窗框的宽x（米）之间的函数图象如图2所示，则a的值是______.

答案： 6