《2025年细解巧练九年级数学下册北师大版》

1.[2023·菏泽期末]将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个.已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是( )
A. $y=(x + 40)(200 - 10x)$
B. $y=(x - 35)(200 - 5x)$
C. $y=(x + 5)(200 - 10x)$
D. $y=(x + 5)(200 - 5x)$

答案： D

2.[2024·汶上县二模]便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足$y=-2x^{2}+80x + 758$，由于某种原因，价格需满足$15\leqslant x\leqslant19$，那么一周可获得最大利润是( )
A.1 554元
B.1 556元
C.1 558元
D.1 560元

答案： B

3.某旅社有100张床位，若每张床位每晚收费100元，床位可全部租出，若每张床位每晚收费提高20元，则减少10张床位租出；若每张床位每晚收费再提高20元，则再减少10张床位租出.以每次提高20元的这种方法变化下去，为了投资少而收入最多，每张床位每晚应提高( )
A.60元
B.50元
C.40元
D.40元或60元

答案： A

4.[2024·南开区二模]已知某商品每件的进价为40元，售价为每件60元，每星期可卖出该商品300件.根据市场调查反映：商品的零售价每降价1元，则每星期可多卖出该商品20件.有下列结论：
①当降价为3元时，每星期可卖360件
②每星期的利润为6 120元时，可以将该商品的零售价定为42元或者43元
③每星期的最大利润为6 250元.
其中，正确结论的个数是( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个

答案： C

5.[2024·临沂二模]某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出10顶.已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为______元.

答案： 75

6.[2024·城中区一模]电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周的销售量y(件)与每件玩具售价x(元)之间满足一次函数关系$y=-2x + 320$(其中$100\leqslant x\leqslant120$，且x为整数)，电商平台每周销售这款玩具所获的最大利润是________元.

答案： 1600

7.[2023·如皋期末]某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.宾馆需为有游客居住的房间每天支出20元费用，若想要获得最大利润，则房价应定为每个房间每天________元.

答案： 350

8.[2023·广州期末]某公司为配合国家垃圾分类入户的倡议，设计了一款成本为10元/件的多用途垃圾桶投放市场.经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数$y=-2x + 120$.
(1)若该公司获得的利润为W元，试写出利润W关于销售单价x的函数表达式；当销售单价定为多少时，该多用途垃圾桶获得的利润最大？最大利润是多少元？
(2)若物价部门限定该产品的销售单价不得超过30元/件，那么销售单价定为多少时才可获得最大利润？

答案： 解:
(1)W=(x−10)(−2x+120)=−2x²+140x−1200(x＞10),
∵W=−2x²+140x−1200=−2(x−35)²+1250,
∵−2＜0,
∴当x=35时,W最大为1250.答:当销售单价定为35元时，该公司可获最大利润，最大利润是1250元;
(2)
∵W=−2x²+140x−1200
　　　　=−2(x−35)²+1250,
∵x≤30,抛物线开口向下,在r=35的左侧，y随x的增大而增大，
∴令x=30,y=−2×(30−35)²+1250=
　1200.
　答:当销售单价定为30元时,该公司可获最大利润，最大利润是1200元.