《2025年细解巧练九年级数学下册北师大版》

1. [2024·揭东区一模]在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 13，AC = 5，则cosB的值为（ ）
A. $\frac{5}{13}$
B. $\frac{12}{5}$
C. $\frac{5}{12}$
D. $\frac{12}{13}$

答案： D

2. [2023·邳州一模]如图，AD是△ABC的高.若BD = 2CD = 4，tanC = 2，则边AB的长为（ ）

A. $2\sqrt{2}$
B. $4\sqrt{2}$
C. $3\sqrt{5}$
D. $6\sqrt{2}$

答案： B

3. [2023·湖州期末]如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形ABCD.如果已知AB = BC = 1，∠ADB = α，则tan∠BDC的值是（ ）

A. tanα
B. cosα
C. sinα
D. $\frac{1}{sinα}$

答案： C

4. [2023·子洲县一模]如图，在△ABC中，AC⊥BC，AC = 1，点D是CB延长线上的一点，且BD = BA = 2，连接AD，则tan∠DAC的值为（ ）

A. $2+\sqrt{3}$
B. $2\sqrt{3}$
C. $3+\sqrt{3}$
D. $3\sqrt{3}$

答案： A

5. [2024·阿荣旗二模]如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为（0，3），∠D = 60°，则菱形ABCD的周长为（ ）

A. 13
B. 14
C. 15
D. $8\sqrt{3}$

答案： D

6. [2023·昆都仑区期末]在Rt△ABC中，∠C = 90°，sinA = $\frac{4}{5}$，AC = 6 cm，则BC的长度为________.

答案： 8cm

7. [2023·汕尾三模]如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 6，sinB = $\frac{3}{5}$，若点D为AB的中点，则CD的长为______.

答案： 5

8. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 3，点D为BC上一点，将△ABC沿AD折叠后，点C恰好落在斜边AB的中点E处，则折痕AD的长为______.

答案： 2√3

9. [2023·黑龙江三模]如图，在△ABC中，AC = 4，∠A = 60°，BD⊥AC交AC于点D，点P为线段BD上的动点，则PC + $\frac{1}{2}$PB的最小值为______.

答案： 2√3