《2025年细解巧练九年级数学下册北师大版》

1. [2023·津南区期中]关于函数$y = 3x^{2}$的性质表述，正确的一项是（ ）
A. 无论$x$为何实数，$y$的值总为正
B. 当$x$值增大时，$y$的值也增大
C. 它的图象关于$y$轴对称
D. 它的图象在第一、三象限内

答案： C

2. 抛物线$y = 3x^{2}+4$的顶点坐标为（ ）
A. $(0,-4)$
B. $(0,4)$
C. $(1,-4)$
D. $(3,4)$

答案： B

3. 已知点$A(-2,y_{1})$，$B(1,y_{2})$，$C(3,y_{3})$在二次函数$y = -2x^{2}$图象上，则$y_{1}$，$y_{2}$，$y_{3}$的大小关系是（ ）
A. $y_{1}＜y_{3}＜y_{2}$
B. $y_{1}＜y_{2}＜y_{3}$
C. $y_{2}＜y_{1}＜y_{3}$
D. $y_{3}＜y_{1}＜y_{2}$

答案： D

4. [2024·徐州模拟]将抛物线$y = -2x^{2}$向下平移4个单位长度后，得到新抛物线的表达式为（ ）
A. $y = -2(x - 4)^{2}$
B. $y = -2x^{2}-4$
C. $y = -2(x + 4)^{2}$
D. $y = -2x^{2}+4$

答案： B

5. [2023·罗湖区二模]函数$y=\frac{a}{x}(a\neq0)$与$y = ax^{2}-1(a\neq0)$在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

答案： D

6. 若$y=(2 - m)x^{m^{2}-3}$是二次函数，且图象的开口向下，则$m$的值为_______.

答案： √5

7. 已知四个二次函数的图象如图所示，那么$a_{1}$，$a_{2}$，$a_{3}$，$a_{4}$的大小关系是____________.（请用“＞”连接排序）

答案： a₁＞a₂＞a₃＞a₄

8. 已知点$A(-7,m)$，$B(-5,n)$都在二次函数$y = -\frac{1}{3}x^{2}+4$的图象上，那么$m$，$n$的大小关系是$m$______$n$.（填“＞”“=”或“＜”）

答案： ＜

9. [2024·罗庄区二模]如图，四边形$ABCO$是正方形，顶点$B$在抛物线$y = ax^{2}(a＜0)$的图象上，若正方形$ABCO$的边长为$\sqrt{2}$，且边$OC$与$y$轴的负半轴的夹角为$15^{\circ}$，则$a$的值是_______.

答案： −√3

10. 二次函数$y = -2x^{2}+1$的图象上有两点$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$，且$x_{1}\neq x_{2}$，$y_{1}=y_{2}$，当$x = x_{1}+x_{2}$时，对应的函数值$y =$______.

答案： 1

11. 如图，已知抛物线$y = -x^{2}+4$.

（1）该抛物线顶点坐标为________；
（2）在坐标系中画出此抛物线的大致图象；（不要求列表）
（3）该抛物线$y = -x^{2}+4$可由抛物线$y = -x^{2}$向______平移______个单位得到；
（4）当$y＞0$时，求$x$的取值范围.

答案：
解：
(1)抛物线的对称轴为x = 0，令x = 0，y = 4，则顶点坐标为(0,4)．故答案为：(0,4)；
(2)由
(1)得，抛物线与y轴的交点为(0,4)，令y = 0，x = ±2，则抛物线与x轴交点为(−2,0)和(2,0)，画图如图；

(3)由上加下减的原则，可得y = -x²向上平移4个单位可得出y = -x² + 4．故答案为：上，4；
(4)根据图象，得当y＞0时，x的取值范围为−2＜x＜2．