《2025年细解巧练九年级数学下册北师大版》

1. 如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i = 1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，则坝底AD的长度为（ ）

A. 56米
B. 66米
C.（56 + 20√3）米
D.（50√2 + 20√3）米

答案： C

2. [2023·济宁]如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边BC上，若∠DAE = 30°，tan∠EAC = 1/3，则BD = __________.

答案： $3-\sqrt{3}$

3. [2024·绥化]如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为60°，测得底部点B的俯角为45°，点A与楼BC的水平距离AD = 50 m，则这栋楼的高度为__________m.（结果保留根号）

答案： (50+50√3)

4. [2024·甘孜州]如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东37°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处.这时，B处距离A处有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

答案：
解:过点P作PC⊥AB于点C,
　　　　　　　
　在Rt△APC中,∠A=37°,AP=100海里,
∴PC=AP.sin37°≈100×0.6=60(海里),
AC=AP.cos37°≈100×0.8=80(海里),在Rt△PBC中,
∵∠B=45°,
∴BC=PC=60海里,
∴AB=AC+BC=80+60=140(海里),答:B处距离A处有140海里,

5. [2024·黄冈模拟]如图，为了测量某风景区内一座古塔CD的高度，某校数学兴趣小组的同学分别在古塔对面的高楼AB的底部B和顶部A处分别测得古塔顶部C的仰角分别为45°和30°，已知高楼AB的高为24 m，则古塔CD的高度为__________m.（√3≈1.732，√2≈1.414，结果保留一位小数）

答案： 56.8