《2025年细解巧练九年级数学下册北师大版》

1. 抛物线$y=-x^{2}+4x - 4$与坐标轴的交点个数为（ ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个

答案： C

2. [2023·陇南期末]抛物线$y=(x - 1)(x + 3)$与$x$轴的两个交点之间的距离是（ ）
A. $\frac{7}{2}$
B. 2
C. $\frac{1}{2}$
D. 4

答案： D

3. 若二次函数$y=ax^{2}+bx + 1(a\neq0)$与$x$轴的一个交点为$(1,0)$，则代数式$a + b - 1$的值为（ ）
A. -2
B. -4
C. -6
D. -7

答案： A

4. [2024·镇远县二模]二次函数$y=2x^{2}-8x + m$的图象与$x$轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为$(-1,0)$，则另一个交点坐标为（ ）
A. (-3,0)
B. (3,0)
C. (5,0)
D. (9,0)

答案： C

5. [2024·贵州]如图，二次函数$y=ax^{2}+bx + c$的部分图象与$x$轴的一个交点的横坐标是-3，顶点坐标为$(-1,4)$，则下列说法正确的是（ ）

A. 二次函数图象的对称轴是直线$x = 1$
B. 二次函数图象与$x$轴的另一个交点的横坐标是2
C. 当$x\lt - 1$时，$y$随$x$的增大而减小
D. 二次函数图象与$y$轴的交点的纵坐标是3

答案： D

6. 抛物线$y=\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x - 5$与$x$轴的交点坐标是______________.

答案： (−2,0),(5,0)

7. [2024·长春]若抛物线$y=x^{2}-x + c$（$c$是常数）与$x$轴没有交点，则$c$的取值范围是________.

答案： c＞$\frac{1}{4}$

8. [2024·仁怀模拟]已知抛物线$y=ax^{2}+bx + c(a\neq0)$与$x$轴交于$A$，$B$两点，若点$A$的坐标为$(-2,0)$，线段$AB$的长为8，则抛物线的对称轴为直线______________.

答案： x=2或x=−6

9. 如图，抛物线$y=ax^{2}$与直线$y=bx + c$的两个交点坐标分别为$A(-2,4)$，$B(1,1)$，则关于$x$的方程$ax^{2}-bx - c = 0$的解为______________.

答案： x1=−2,x2=1

10. [2023·武汉模拟]二次函数$y=ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的大致图象如图所示，顶点坐标为$(-2,-9a)$，下列结论：①$abc\lt0$ ②$5a - b + c\lt0$ ③方程$ax^{2}+bx + c = 0$的两根分别为$x_{1}=-5$，$x_{2}=1$ ④若方程$|ax^{2}+bx + c| = 1$有四个根，则这四个根的和为-4. 其中正确的结论有__________.(填序号)

答案： ①②③

11. 如图，抛物线$y=-x^{2}+2x + 3$与$x$轴交于$A$，$B$两点，与$y$轴交于点$C$，点$D$为抛物线的顶点.
(1)求点$A$，$B$，$C$，$D$的坐标；
(2)当$-2\leqslant x\leqslant2$时，直接写出$y$的取值范围.

答案： 解:
(1)在y=−x²+2x+3中,
　　当x=0时,y=3,
　
∴C(0,3);
　　在y=−x²+2x+3中,
　　当y=0时,则−x²+2x+3=0,
　　解得x=−1或x=3,
∴A(−1,0),B(3,0);
∵抛物线的表达式为y=一x²+2x+3=
　　−(x−1)²+4,
　
∴D(1,4);
(2)抛物线的表达式为y=−x²+2x+3=
　　−(x−1)²+4,
∵−1＜0,
　
∴当x=1时，函数有最大值4,
　　当x=−2时,
　y=−(−2)²+2×(−2)+3=−5,
　　当x=2時,y=−2²+2×2+3=3,
　
∴当−2≤x≤2时,−5≤y≤4.