《2025年细解巧练九年级数学下册北师大版》

1.[2023·历下区期末]如图，射线OA表示北偏东30°方向，射线OB表示南偏西50°方向，则∠AOB的度数是（ ）


A.140°
B.150°
C.160°
D.170°

答案： 1.C

2.[2024·游仙区三模]如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为($\sqrt{3}$+1)海里.观测站B到AC的距离BP是（ ）


A.$\sqrt{3}$海里
B.1海里
C.2海里
D.$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$海里

答案： 2.B

3.[2024·七星区模拟]如图，在观测站O处测得船A和灯塔B分别位于正东方向和北偏东60°方向，灯塔B位于船A的北偏东15°方向4$\sqrt{2}$海里处，若船A向正东航行，则船A离灯塔B的最近距离是（ ）

A.(2$\sqrt{3}$+2)海里
B.2$\sqrt{6}$海里
C.($\sqrt{3}$+1)海里
D.4海里

答案： 3.A

4.[2024·凉州区一模]如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，从旗杆正前方2$\sqrt{3}$米处的点C出发，沿斜面坡度i = 1：$\sqrt{3}$的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A，B，C，D，E在同一平面内，AB⊥BC，AB//DE.旗杆AB的高度为（参考数据：sin37°≈$\frac{3}{5}$，cos37°≈$\frac{4}{5}$，tan37°≈$\frac{3}{4}$.计算结果保留根号）（ ）


A.(4$\sqrt{3}$+3.5)米
B.(2$\sqrt{3}$+3.5)米
C.(3$\sqrt{3}$+3)米
D.(3$\sqrt{3}$+3.5)米

答案： 4.D

5.如图，小东在教学楼距地面8米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.5米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放46秒结束时到达旗杆顶端，则国旗匀速上升的速度为（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（ ）


A.0.3米/秒
B.0.2米/秒
C.0.25米/秒
D.0.35米/秒

答案： 5.C

6.[2024·花山区二模]如图，某校为检测师生体温，在校门口安装一台测量体温的红外线测温仪.已知测温仪A距地面2.65 m，为了了解测温仪的有效测温区间，陈师傅做了如下实验：当他走到F处时，测温仪开始显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为24°；当他走到E处时，测温仪停止显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为45°.若CF = 1.75 m，则有效测温区间EF的长度为________.（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）

答案： 6.1.1m