《2025年细解巧练九年级数学下册北师大版》

1. [2024·临潼区一模]如表是部分二次函数$y = ax^{2}+bx - 5$的自变量$x$与函数值$y$的对应值：

那么方程$ax^{2}+bx - 5 = 0$的一个根的取值范围是（ ）
A. 1～1.1
B. 1.1～1.2
C. 1.2～1.3
D. 1.3～1.4

答案： B

2. [2023·长沙期末]如图，已知二次函数$y_{1}=ax^{2}+bx + c$与一次函数$y_{2}=kx + m$的图象相交于点$A(-5,-3)$，$B(3,4)$，则关于$x$的方程$ax^{2}+bx + c = kx + m$的解是（ ）


A. $x_{1}=-5$，$x_{2}=-3$
B. $x_{1}=-3$，$x_{2}=4$
C. $x_{1}=3$，$x_{2}=4$
D. $x_{1}=-5$，$x_{2}=3$

答案： D

3. [2024·揭东区一模]已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图象如图所示，有下列5个结论：①$abc＞0$ ②$b^{2}＜4ac$ ③$2c＜3b$ ④$a + 2b＞m(am + b)(m\neq1)$ ⑤若方程$|ax^{2}+bx + c| = 1$有四个根，则这四个根的和为2. 其中正确的结论有（ ）


A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

答案： A

4. [2024·泰安]如图所示是二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的部分图象，该函数图象的对称轴是直线$x = 1$，图象与$y$轴交点的纵坐标是2. 则下列结论：①$2a + b = 0$ ②方程$ax^{2}+bx + c = 0$一定有一个根在-2和-1之间 ③方程$ax^{2}+bx + c-\frac{3}{2}=0$一定有两个不相等的实数根 ④$b - a＜2$. 其中，正确结论的个数有（ ）


A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： B

5. [2023·晋城模拟]根据表格估计方程$x^{2}+2x = 6$其中一个解的近似值.

根据上表，求方程$x^{2}+2x = 6$的一个解大约是______.(精确到0.01)

答案： 1.65

6. 若关于$x$的一元二次方程$(x - 2)(x - 3)=m$有实数根$x_{1}$，$x_{2}$，且$x_{1}＜x_{2}$. 当$m＜0$时，试比较$x_{1}$，$x_{2}$，2，3的大小，并用“＜”连接：__________.

答案： $2 ＜ x_{1}＜x_{2}＜3$

7. 如图，二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的部分图象与$y$轴的交点为$(0,3)$，它的对称轴为直线$x = 1$，则下列结论中：①$c = 3$ ②$2a + b = 0$ ③$8a - b + c＞0$ ④方程$ax^{2}+bx + c = 0$的其中一个根在2，3之间. 其中正确的结论有______.(填序号)

答案： ①②④

8. 已知函数$y = |x^{2}-4|$的大致图象如图所示，那么：方程$|x^{2}-4| = m$.（$m$为实数）
①若该方程恰有3个不相等的实数根，则$m$的值是______；
②若该方程恰有2个不相等的实数根，则$m$的取值范围是____________.

答案： ①4 ②$m = 0$或$m＞4$