《2025年细解巧练九年级数学下册北师大版》

1. 利用计算器求值时，小明将按键顺序为$\boxed{(\sin}\boxed{3}\boxed{0}\boxed{)}\boxed{y^{x}}\boxed{(-)}\boxed{4}\boxed{=}$显示结果记为$a$，$\boxed{6}\boxed{x^{2}}\boxed{■}\boxed{3}\boxed{=}$的显示结果记为$b$. 则$a$，$b$的大小关系为（ ）
A. $a ＜ b$
B. $a ＞ b$
C. $a = b$
D. 不能比较

答案： B

2. [2023·花山区期中]用计算器比较$\tan46^{\circ}$，$\cos29^{\circ}$，$\sin59^{\circ}$的大小关系是（ ）
A. $\tan46^{\circ}＜\cos29^{\circ}＜\sin59^{\circ}$
B. $\tan46^{\circ}＜\sin59^{\circ}＜\cos29^{\circ}$
C. $\sin59^{\circ}＜\tan46^{\circ}＜\cos29^{\circ}$
D. $\sin59^{\circ}＜\cos29^{\circ}＜\tan46^{\circ}$

答案： D

3. [2024·江汉区一模]如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图，自动扶梯$AB$的倾斜角为$37^{\circ}$，大厅两层之间的距离$BC$为$6\ m$，则自动扶梯$AB$的长约为（参考数据：$\sin37^{\circ}\approx0.6$，$\cos37^{\circ}\approx0.8$，$\tan37^{\circ}\approx0.75$）（ ）

A. $5\ m$ B. $8\ m$ C. $10\ m$ D. $12\ m$

答案： C

4. [2024·张店区二模]如图，某厂房屋顶人字架的跨度$BC = 16\ m$，上弦$AB = AC$，$\angle BAC = 130^{\circ}$. 小明想用科学计算器求上弦$AB$的长，若小明按键的顺序为$\boxed{8}\boxed{\div}\boxed{■}\boxed{6}\boxed{5}\boxed{=}$，则由左到右第三个空白方格中按键的符号应是（ ）


A. $\tan$
B. $\sin$
C. $\cos$
D. 不能确定

答案： B

5. [2024·平房区三模]如图，飞机在空中$A$处探测到它的正下方地面上目标$C$，此时飞行高度$AC = 1200$米，从飞机上看地面指挥台$B$的俯角$\alpha$的正切值为$\frac{3}{4}$，则飞机与指挥台之间$AB$的距离为（ ）

A. $1200$米
B. $1600$米
C. $1800$米
D. $2000$米

答案： D

6. （1）计算：$\sin60^{\circ}\cdot\cos30^{\circ}-\frac{1}{2}=$______；
（2）用“$＞$”或“$＜$”填空：$\sin50^{\circ}\cdot\cos40^{\circ}-\frac{1}{2}$______$0$.（可用计算器计算）

答案：
(1)$\frac{1}{4}$　
(2)＞

7. [2024·汝阳县一模]计算$\frac{\sin45^{\circ}-\sin30^{\circ}}{\cos45^{\circ}}-\tan30^{\circ}\cdot\tan60^{\circ}=$______.

答案： $-\frac{\sqrt{2}}{2}$

8. [2024·凉州区一模]在$\triangle ABC$中，$\angle A$，$\angle B$为锐角，满足$\vert\tan B - \frac{\sqrt{3}}{3}\vert+(2\sin A - \sqrt{2})^{2}=0$，则$\angle C$等于______.

答案： 105°

9. 根据下列条件求锐角$\theta$的度数.（精确到$1''$）
（1）$\tan\theta = 2.9888$；（2）$\sin\theta = 0.3957$；
（3）$\cos\theta = 0.7850$；（4）$\tan\theta = 0.8972$.

答案： 解:
(1)
∵tanθ=2.9888,
∴071°30'2”;
(2)
∵sinθ=0.3957,
∴023°18′35”;
(3)
∵cos0=0.7850,
∴038°16'46”;
(4)
∵tanθ=0.8972,
∴041°53'54".