《2025年细解巧练九年级数学下册北师大版》

1. 二次函数$y = -x^{2}+2x + 4$的最大值为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： C

2. [2023·杭州期中]关于二次函数$y = -x^{2}+2x$的最值，下列叙述正确的是 ( )
A. 当$x = 2$时，$y$有最小值0
B. 当$x = 2$时，$y$有最大值0
C. 当$x = 1$时，$y$有最小值1
D. 当$x = 1$时，$y$有最大值1

答案： D

3. [2023·赣州期末]已知一个二次函数的图象经过$P_{1}(1,y_{1})$，$P_{2}(2,y_{2})$，$P_{3}(3,y_{3})$，$P_{4}(4,y_{4})$四点，若$y_{3}＜y_{2}＜y_{4}$，则$y_{1}$，$y_{2}$，$y_{3}$，$y_{4}$的最值情况是 ( )
A. $y_{3}$最小，$y_{1}$最大
B. $y_{3}$最小，$y_{4}$最大
C. $y_{1}$最小，$y_{4}$最大
D. 无法确定

答案： A

4. [2024·眉山]定义运算：$a\otimes b=(a + 2b)(a - b)$，例如$4\otimes3=(4 + 2×3)×(4 - 3)$，则函数$y=(x + 1)\otimes2$的最小值为 ( )
A. -21
B. -9
C. -7
D. -5

答案： B

5. 若点$P(a,b)$在抛物线$y = -2x^{2}+2x + 1$上，则$a - b$的最小值为________.

答案： −$\frac{9}{8}$

6. 已知二次函数$y = x^{2}-2x - 4$，当自变量$x$的取值范围是$x\geqslant -1$时，下列关于函数$y$的最值说法正确的是 ( )
A. 有最小值-5，有最大值-1
B. 有最小值-5，无最大值
C. 有最小值-1，无最大值
D. 无最小值，有最大值-1

答案： B

7. 已知二次函数的图象$(0\leqslant x\leqslant4)$如图所示，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是 ( )

A. 有最大值2，有最小值-2.5
B. 有最大值2，有最小值1.5
C. 有最大值1.5，有最小值-2.5
D. 有最大值2，无最小值

答案： A

8. 二次函数$y = x^{2}-4x - 1$在$-1\leqslant x\leqslant3$范围内的最大值是 ( )
A. -5
B. -4
C. -1
D. 4

答案： D

9. [2024·乐山]已知二次函数$y = x^{2}-2x(-1\leqslant x\leqslant t - 1)$，当$x = -1$时，函数取得最大值；当$x = 1$时，函数取得最小值，则$t$的取值范围是 ( )
A. $0＜t\leqslant2$
B. $0＜t\leqslant4$
C. $2\leqslant t\leqslant4$
D. $t\geqslant2$

答案： C

10. [2024·瑞安市二模]已知$y = 2x - 8$，$S = xy$，当$-1\leqslant x\leqslant3$时，则$S$的最大值为________.

答案： 10

11. [2023·自贡期中]二次函数$y = ax^{2}+bx + c$（$a$，$b$，$c$为常数，且$a\neq0$）中的$x$与$y$的部分对应值如表所示：

下列结论：①$ab＜0$；②当$x＞1$时，$y$的值随$x$值的增大而减小；③当$x = 1.5$时，函数有最值；④-1是方程$ax^{2}+(b - 1)x + c = 0$的一个根；⑤当$-1＜x＜3$时，$ax^{2}+(b - 1)x + c＞0$.其中正确的结论是__________.(填序号)

答案： ①③④⑤

12. [2024·鄞州区期末]若当$-4\leqslant x\leqslant2$时，二次函数$y=\frac{1}{2}x^{2}-mx + 1(m＞0)$的最小值为0，则$m = $ ( )
A. $-\frac{9}{4}$
B. $\sqrt{2}$
C. $\frac{3}{2}$
D. $\sqrt{2}$或$\frac{3}{2}$

答案： B

13. [2024·九龙坡区期末]当$a - 2\leqslant x\leqslant a$时，二次函数$y = x^{2}-4x + 3$的最小值为15，则$a$的值为 ( )
A. -2或8
B. 8
C. 6
D. -2或6

答案： A