《2025年细解巧练九年级数学下册北师大版》

1. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在小正方形的顶点上，则cosA的值为 （ ）


A. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
B. 2
C. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
D. $\frac{1}{2}$

答案： C

2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 5，BC = 4，则cosA的值是 （ ）


A. $\frac{4}{3}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{4}{5}$
D. $\frac{3}{5}$

答案： D

3. 如图，在Rt△ACB中，∠C = 90°，AC = 3BC，则tanA为 （ ）


A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{4}$
C. $\frac{\sqrt{10}}{10}$
D. $\frac{3\sqrt{10}}{10}$

答案： A

4. [2024·巧家县二模]如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，tanB = 3，则sinB的值为 （ ）


A. $\frac{3\sqrt{10}}{10}$
B. $\frac{\sqrt{10}}{10}$
C. $\frac{1}{3}$
D. 3

答案： A

5. [2024·红桥区三模]tan45° + 2sin30°的值等于 （ ）
A. 1
B. $\sqrt{3}$
C. 2
D. 2$\sqrt{2}$

答案： C

6. [2024·滨海新区二模]sin30° - $\frac{1}{2}$的值等于 （ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. $\sqrt{2}$

答案： B

7. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠A = 15°，∠DBC = 60°，BC = 3，则AD长是 （ ）

A. 8
B. 6
C. 4
D. 2

答案： B

8. [2024·历城区一模]计算：(π - 2 024)^0 + 4cos45° + | - $\frac{1}{2}$| - $\sqrt{8}$.

答案： 解:(π−2024)°+4cos45°+|$\frac{1}{2}$|−√8 =1+4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{1}{2}$−2√2
　=1+2√2+$\frac{1}{2}$−2√2
　=$\frac{3}{2}$.

9. [2024·莱芜区模拟]计算：( - 2 023)^0 + ($\frac{1}{3}$)^(-1) - ( - 3) - 2tan45°.

答案： 解:(−2023)⁰+($\frac{1}{3}$　　−(−3)−2tan45°=1+3+3−2×1
　=1+3+3−2
　=5.

10. 如图，在△ABC中，BC = 4，∠A = 45°，∠B = 60°，求AC的长.

答案：
解:过点C作CD⊥AB交
AB于点D,
∵∠B=60°,
　
∴∠BCD=30°,
　　　　　　　　　　　　
∵BC=4,
　
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=2,
∴CD=　$\sqrt{BC²−BD²}$=2√3,
　
∵∠A=45°,
　
∴∠ACD=∠A=45°,
　
∴AD=CD=2√3,
　
∴AC=√AD²+CD²=2√6.