《2025年细解巧练九年级数学下册北师大版》

1. 关于某个函数的表达式，小明、小刚、小华三位同学分别正确地说出了该函数的一个特征：小明：函数图象经过$(1,-1)$；小刚：函数图象经过第三象限；小华：当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小。则这个函数表达式是（ ）
A. $y = x$
B. $y=-x^{2}$
C. $y =-\frac{1}{x}$
D. $y = x^{2}$

答案： B

2. [2024·博罗县一模]如图，正方形$OABC$的顶点$B$在抛物线$y = x^{2}$的第一象限的图象上，若点$B$的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线$AC$的长为（ ）


A. 2
B. $2\sqrt{3}$
C. $2\sqrt{5}$
D. $\sqrt{26}$

答案： C

3. 如图，$\odot O$的半径为2，$C_{1}$是函数$y = x^{2}$的图象，$C_{2}$是函数$y=-x^{2}$的图象，则阴影部分的面积是（ ）


A. $\pi$
B. $2\pi$
C. $4\pi$
D. 都不对

答案： B

4. 已知：$-1 ＜ a ＜ 0$，且点$(a - 2,y_{1})$，$(a,y_{2})$，$(a + 2,y_{3})$都在函数$y = x^{2}$的图象上，那么$y_{1}$，$y_{2}$，$y_{3}$的大小关系是（ ）
A. $y_{1}＜y_{2}＜y_{3}$
B. $y_{2}＜y_{3}＜y_{1}$
C. $y_{3}＜y_{2}＜y_{1}$
D. $y_{3}＜y_{1}＜y_{2}$

答案： B

5. 二次函数$y = x^{2}$的开口方向是________．

答案： 向上

6. 如图所示，拱桥是抛物线形，其函数表达式为$y=-x^{2}$，当水位线在$AB$位置时，水面的宽$AB$是6 m，这时水面离拱形顶部的高度$OC$是________m.

答案： 9

7. 若抛物线$y = x^{2}$过点$A(a,b)$，$B(a + 6,b)$，则$b =$________．

答案： 9

8. 当$-1\leqslant x\leqslant 2$时，二次函数$y = x^{2}$的最大值是________，最小值是________．

答案： 4　0

9. 如图，在平面直角坐标系中，$O$为坐标原点，点$C$的坐标为$(0,1)$，过点$C$的直线与二次函数$y = x^{2}$的图象交于$A$，$B$两点（点$A$在点$B$的左侧），且$BC = 3AC$，则点$A$的坐标为________．

答案： $(-\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{1}{3})$

10. 正方形的边长为$x$ cm，面积为$S$ $cm^{2}$．
（1）写出$S$与$x$的函数关系式，指出自变量$x$的取值范围；
（2）画出$S$随$x$的变化而变化的图象；
（3）设正方形的边长增加2 cm时面积增加$y$ $cm^{2}$，你能画出$y$随$x$的变化而变化的图象吗？

答案：
解:
(1)由题意,得$S = x^{2}(x＞0)$，
∴$S$与$x$的函数关系式为$S = x^{2}$，自变量$x$的取值范围是$x＞0$；
(2)列表为
|$x$|1|2|3|…|
|----|----|----|----|----|
|$S = x^{2}$|1|4|9|…|
描点并连线为

(3)由题意,得
$y=(x + 2)^{2}-x^{2}$，
即$y = 4x + 4$.
列表为
|$x$|1|2|3|…|
|----|----|----|----|----|
|$y = 4x + 4$|8|12|16|…|
描点并连线为