《2025年细解巧练九年级数学下册北师大版》

1. 将如图所示的抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）

A. $y = -\frac{3}{4}(x - 1)^2 + 2$
B. $y = -\frac{3}{4}(x - 3)^2 + 2$
C. $y = -\frac{2}{3}(x - 3)^2 + 2$
D. $y = -\frac{2}{3}(x - 1)^2 + 2$

答案： B

2. [2024·长沙]一个二次函数图象的顶点坐标是(2,4)，且过另一点(0，-4)，则这个二次函数的表达式为（ ）
A. $y = -2(x + 2)^2 + 4$
B. $y = 2(x + 2)^2 - 4$
C. $y = -2(x - 2)^2 + 4$
D. $y = 2(x - 2)^2 - 4$

答案： C

3. 已知抛物线$y = a(x - x_1)(x - x_2)$与坐标轴的交点分别为(1,0)，(0,3)，(3,0)，现将该抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，则新抛物线的函数表达式为（ ）
A. $y = (x + 1)^2 + 3$
B. $y = (x - 5)^2 + 3$
C. $y = (x - 5)^2 - 1$
D. $y = (x + 1)^2 + 1$

答案： D

4. [2023·晋城二模]滑雪爱好者小张从山坡滑下，为了得出滑行距离$s$(单位：m)与滑行时间$t$(单位：s)之间的关系式，测得的一些数据如表所示，为观察$s$与$t$之间的关系，建立坐标系(如图)，以$t$为横坐标，$s$为纵坐标绘制了如图所示的函数图象.

根据以上信息，可知，$s$与$t$的函数关系式是（不考虑取值范围）（ ）
A. $s = \frac{3}{2}t^2 + 3t$
B. $s = \frac{3}{2}t^2 - 3t$
C. $s = \frac{5}{2}t^2 - 2t$
D. $s = \frac{5}{2}t^2 + 2t$

答案： D

5. [2023·咸阳二模]已知抛物线$y = ax^2 + bx + c$与$x$轴的公共点是(-4,0)，(2,0)，将该抛物线向右平移3个单位长度与$y$轴的交点坐标为(0，-5)，则$a + b + c$的值为（ ）
A. 5
B. -5
C. 4
D. -9

答案： B

6. 已知二次函数$y$与自变量$x$的部分对应值如表：

则二次函数的解析式为__________.

答案： y=x²−2x−8

7. [2023·阜阳二模]已知二次函数$y = 2x^2 + bx - 1$的图象经过(1，-3).
(1)该二次函数的对称轴为直线__________；
(2)当$0\leq x\leq m$时，若$y$的最大值与最小值之差为8，则$m$的值为__________.

答案：
(1)x=1　
(2)3

8. [2023·枣庄三模]二次函数$y = ax^2 + bx + c$（$a$，$b$，$c$为常数且$a\neq0$）的$x$与$y$的部分对应值如表所示：

下列结论：①$ac\lt0$ ②当$x\gt1$时，$y$的值随$x$值的增大而减小 ③当$x = 2$时，$y = 5$ ④$x = 3$是方程$ax^2 + (b - 1)x + c = 0$的一个根.其中正确的有__________.（填序号）

答案： ①③④

9. 已知抛物线$y = ax^2 + bx + c$与$x$轴交于$A(-2,0)$，$B(4,0)$两点，顶点$C$到$x$轴的距离为2，则此抛物线的表达式为__________.

答案： y=−$\frac{2}{9}$x²+$\frac{4}{9}$x+$\frac{16}{9}$或y=$\frac{2}{9}$x²−$\frac{4}{9}$x−$\frac{16}{9}$