《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

11. [2024·周口淮阳区期末] 一副直角三角尺按如图①所示的方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动至图②的位置. 在此转动过程中，若BC与三角尺ADE的一直角边平行，则∠CAE的度数为________.
　　

答案： 15°或105°

12. 新考法[2024·平顶山期末] 如图，在△ABC中，∠B=15°，∠ACB=30°，AB=6cm，将△ABC按逆时针方向旋转一定角度后得到△ADE，且点C恰好是AD的中点.
(1)旋转中心为________；
(2)求出∠BAE的度数；
(3)求AE的长.
　　　　　　　　　　　　

答案： 解:
(1)点A
(2)∠BAC=180°-∠B-∠ACB =180°-15°-30°=135°，根据旋转的性质，得∠EAD=∠BAC=135°，所以∠BAE=360°-∠EAD-∠BAC=90°.
(3)由旋转的性质，得AD=AB=6cm，AE=AC.因为C为AD的中点，所以AE=AC=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$×6=3(cm).

13. 中考趋势题如图①，O为直线DE上一点，过点O在直线DE上方作射线OC，∠EOC=130°. 将直角三角板AOB(∠OAB=30°)的直角顶点放在点O处，一条边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t s.
(1)如图②，当t = 4时，∠AOC = ________，∠BOE=______，∠BOE - ∠AOC=______.
(2)当三角板旋转至边AB与射线OE相交时(如图③)，试猜想∠AOC与∠BOE之间的数量关系，并说明理由.
(3)在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC，OD中的某一条射线是另两条射线所成夹角的平分线？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由.
　

答案： 解:
(1)30°;70°;40°
(2)∠AOC - ∠BOE=40°，理由如下:设旋转角为x，当三角板旋转至边AB与射线OE相交时，易得∠AOC=x - 50°，∠BOE=x - 90°，
∴∠AOC - ∠BOE=(x - 50°)-(x - 90°)=40°.
(3)存在，t的取值为5或20或62.点拨:①当OA为∠DOC的平分线时，∠COA=∠AOD=25°，
∴5t=25，
∴t=5;②当OC为∠DOA的平分线时，∠AOD=2∠DOC=100°.
∴5t=100，
∴t=20;③当OD为∠COA的平分线时，易得360 - 5t=50，
∴t=62.综上，满足条件的t的取值为5或20或62.