《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

1. 知识初练 方程组$\begin{cases}2m + 3n = 1,①\\5m + 3n = 4②\end{cases}$中，$n$的系数特点是______，故只要将两方程______，即可消去未知数$n$，为使$m$的系数为正，可以用______ - ______得到方程______.

答案： 相等;相减;②;①;$3m = 3$

2. 方程组$\begin{cases}x + 2y = 5,\\x + y = 2\end{cases}$的解为______.

答案： $\begin{cases}x = -1\\y = 3\end{cases}$

3. [2024·苏州中考] 解方程组：$\begin{cases}2x + y = 7,①\\2x - 3y = 3.②\end{cases}$

答案： 解:① - ②,得$4y = 4$,解得$y = 1$,
　将$y = 1$代入①,得$2x + 1 = 7$,解得$x = 3$,
　所以方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases}$.

4. 知识初练 方程组$\begin{cases}-5m + 2n = 2,\\5m + 4n = 4\end{cases}$中，$m$的系数特点是______，故只要将两方程______，即可消去未知数______，得到方程______.

答案： 互为相反数;相加;$m$;$6n = 6$

5. 解二元一次方程组$\begin{cases}3x - 2y = 5,①\\2x + 2y = 3,②\end{cases}$下列加减消元正确的是（ ）
A. ① + ②，得$5x = 8$
B. ① + ②，得$5x = 2$
C. ① - ②，得$x - 4y = 2$
D. ② - ①，得$-x = -2$

答案： A

6. [2024·乐山中考] 解方程组：$\begin{cases}x + y = 4,①\\2x - y = 5.②\end{cases}$

答案： 解:① + ②,得$3x = 9$,解得$x = 3$,
　将$x = 3$代入①,得$3 + y = 4$,解得$y = 1$,
　所以方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases}$.

7. 新考法 解关于$x$和$y$的二元一次方程组$\begin{cases}6x + my = 3,①\\2x - ny = -6②\end{cases}$时，若① - ②可直接消去未知数$y$，则$m$和$n$（ ）
A. 大小相等
B. 互为相反数
C. 有一个为0
D. 互为倒数

答案： B

8. [2024·周口模拟] 已知$x$，$y$满足方程组$\begin{cases}x + 2y = 2,\\2x + y = -5,\end{cases}$则$(x + y)^{2025} =$______.

答案： - 1

9. 用加减法解方程组：$\begin{cases}3(x - 9) = 2(y - 2),\\\frac{x}{4} - \frac{y + 1}{3} = 2.\end{cases}$

答案： 解:整理原方程组,得$\begin{cases}3x - 2y = 23,①\\3x - 4y = 28,②\end{cases}$
　① - ②,得$2y = -5$,解得$y = -\frac{5}{2}$,
　将$y = -\frac{5}{2}$代入①,得$3x - 2\times(-\frac{5}{2}) = 23$,解得$x = 6$,
　所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 6\\y = -\frac{5}{2}\end{cases}$.

10. [2024·长春德惠月考] 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}3x - y = 7,\\ax + b = y\end{cases}$和$\begin{cases}x + by = a,\\2x + y = 8\end{cases}$的解相同. 求$a$，$b$的值.

答案： 解:因为方程组$\begin{cases}3x - y = 7,①\\ax + b = y②\end{cases}$和$\begin{cases}x + by = a,③\\2x + y = 8④\end{cases}$的解相同，所以①与④组合，得$\begin{cases}3x - y = 7\\2x + y = 8\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 3\\y = 2\end{cases}$，
　把$\begin{cases}x = 3\\y = 2\end{cases}$代入②与③组合的方程组中，得
　　$\begin{cases}3a + b = 2\\3 + 2b = a\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 1\\b = -1\end{cases}$.