《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

9. [数学文化] [2024·宿迁中考改编] 我国古代有一道问题，其大意是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺. 绳长、井深各几尺? 若设绳长为x尺，则可列方程为（ ）
A. $\frac{1}{3}x - 4 = \frac{1}{4}x - 1$
B. $\frac{1}{3}x + 4 = \frac{1}{4}x - 1$
C. $\frac{1}{3}x - 4 = \frac{1}{4}x + 1$
D. $\frac{1}{3}x + 4 = \frac{1}{4}x + 1$

答案： A

10. 某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识竞赛，一共30道题目. 规则：每道题答对得5分，答错或不答扣2分. 晓红最后得分80分，则晓红答对的题数是（ ）
A. 18道
B. 19道
C. 20道
D. 22道

答案： C

11. [2024·营口期末] 今年小明妈妈和小明的年龄之和是36岁，再过5年，妈妈的年龄比小明年龄的4倍还大1岁，则今年小明的年龄为几岁? 若设今年小明的年龄为x岁，则可列出方程为________.

答案： 36 - x + 5 = 4(x + 5) + 1

12. [2024·陕西中考改编] 星期天，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除. 若小峰单独完成，需4 h；若爸爸单独完成，需2 h. 当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务. 小峰和爸爸这次一共打扫了3 h，求这次小峰打扫了多长时间.

答案： 解:设小峰打扫了x h,则爸爸打扫了(3 - x)h,
　　由题意，得$\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}(3 - x)=1$,
　解得x = 2.经检验,符合题意.
　答:这次小峰打扫了2 h.

13. 新情境 小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月(30天)的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金，当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台M型平板电脑和300元现金.
(1)这台M型平板电脑价值多少元?
(2)小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬?（用含m的代数式表示）

答案： 解:
(1)设这台M型平板电脑价值x元，由题意，得$\frac{x + 1500}{30}=\frac{x + 300}{20}$,
　　解得x = 2100.经检验，符合题意.
　　答:这台M型平板电脑价值2100元.
(2)由题意,得$m\cdot\frac{2100 + 1500}{30}=120m$(元).
　　答:她应获得120m元的报酬.

14. [应用意识] 随着信息技术的发展，停车场普遍采用智能管理系统，有效控制了车辆出入，可以自动计算停车费用. 下表为某停车场收费标准：

(1)小王某日10:00将一辆小型汽车停在该停车场内，当日15:00离开，则需要缴费______元；
(2)若小李将一辆大型汽车停在该停车场若干小时后缴费30元，则小李最多停了多久?

答案： 解:
(1)9
(2)设小李最多停了x h,
　　根据题意,得2×4 + 2(x - 2) = 30,解得x = 13.
　　答:小李最多停了13 h.