《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

12.(易错题)一个多边形截去一个角后，得到的多边形内角和为2520°，则原多边形的边数为________.

答案： 15,16或17

13.[2024·宁夏中考]如图，在正五边形ABCDE的内部，以CD为边作正方形CDFH，连结BH，则∠BHC=________.
　　　

答案： 81°

14.[2024·河北中考改编]直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示，则α + β=________.
　　　

答案： 120°

15.[2024·许昌期末]如图，∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F=________.
　　

答案： 360°

16.[2024·长春期末]如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG，DG.若∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 440°，则∠BGD=________.
　　

答案： 80°

17.[2024·南阳期末]根据如图所示的对话回答问题：
　
(1)少加的内角是________°，这个凸多边形的边数是________；
(2)求这个凸多边形的内角和及对角线条数.

答案： 解:
(1)100;11
(2)这个凸多边形的内角和为1520° + 100° = 1620°,
　对角线条数为$\frac{11×(11 - 3)}{2}$ = 44(条).

18.(新考法·定理拓展探究法)(1)【问题发现】由“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”联想到四边形的外角.
如图①，∠1，∠2是四边形ABCD的两个外角.
∵四边形ABCD的内角和是360°，
∴∠A + ∠D + ∠3 + ∠4 = 360°.
又∵∠1 + ∠3 + ∠2 + ∠4 = 360°，
∴∠1，∠2与∠A，∠D的数量关系是____________；
(2)【知识应用】如图②，已知四边形ABCD，AE，DE分别是其外角∠NAD和∠MDA的平分线，若∠B + ∠C = 210°，则∠E=________；
(3)【拓展提升】如图③，在四边形ABCD中，∠A = ∠C = 90°，∠CDN和∠CBM是它的两个外角，且∠CDP = $\frac{1}{3}$∠CDN，∠CBP = $\frac{1}{3}$∠CBM，求∠P的度数.

答案： 解:
(1)∠1 + ∠2 = ∠A + ∠D　
(2)75°
(3)由
(1)得∠CDN + ∠CBM = ∠A + ∠C,
　又
∵∠A = ∠C = 90°,
∴∠CDN + ∠CBM = 180°.
∵∠CDP = $\frac{1}{3}$∠CDN,∠CBP = $\frac{1}{3}$∠CBM,
∴∠CDP + ∠CBP = $\frac{1}{3}$(∠CDN + ∠CBM)=60°,
∵∠A = ∠C = 90°,
∴∠ADC + ∠ABC = 180°,
∴∠ADC + ∠CDP + ∠ABC + ∠CBP = 180° + 60° = 240°,即∠ADP + ∠ABP = 240°.
　又
∵∠A = 90°,
∴∠P = 360° - (∠ADP + ∠ABP) - ∠A = 30°.