《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

1.若$(a - 2)x^{|a - 1|}-2＜0$是关于$x$的一元一次不等式，则$a$的值为（ ）
A.2
B.-1
C.0
D.0或2

答案： C

2.[2024·泉州联考]若关于$x$的不等式$4x - 2＞3x - k$的解集在数轴上的表示如图所示，则关于$y$的方程$\frac{y + k}{2}=-1$的解为_______.

答案： y = -3

3.[2024·周口郸城期中]已知关于$x$的方程$4x - 2m + 1 = 5x - 8$的解是非负数，则$m$的取值范围是（ ）
A.$m\leqslant0$
B.$m\geqslant\frac{9}{2}$
C.$m\leqslant\frac{9}{2}$
D.$m＞0$

答案： C

4.若$x$满足代数式$x-\frac{x - 1}{3}$的值与代数式$7-\frac{x + 3}{5}$的值相等，且$x - 2a＞-1$，则$a$的取值范围为_______.

答案： a ＜ 4

5.[2024·内江期中]已知$2x - 3y = 5$.
(1)用含$y$的代数式表示$x$为_______；
(2)若$x＜-2$，则$y$的取值范围为_______.

答案：
(1)x = $\frac{5 + 3y}{2}$
(2)y ＜ -3

6.已知$4x - y = 6$，$x-\frac{1}{2}y＜2$，则$x$的取值范围为_______.

答案： x ＞ 1

7.[2024·周口商水期中]若关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}3x - y = 2k - 4\\x - 3y = k\end{cases}$的解满足$x - y\geqslant5$，则$k$的取值范围为（ ）
A.$k\geqslant3$
B.$k\leqslant3$
C.$k\geqslant8$
D.$k\geqslant9$

答案： C

8.[2024·白城通榆期末]若关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x - 6y = m,①\\3x - 4y = 3m + 2②\end{cases}$的解满足$x + 2\geqslant6$，求$m$的最小整数值.

答案： 解：由②×3 - ①×2，得5x = 7m + 6，解得x = $\frac{7m + 6}{5}$，
因为x + 2≥6，所以$\frac{7m + 6}{5}$ + 2≥6，解得m≥2，
所以m的最小整数值为2.

9.[2024·三门峡期末]已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x + y = 4a - 1\\x + 5y = 2a + 4\end{cases}$的解满足$-1＜x + 2y＜1$，则$a$的取值范围是_______.

答案： -1 ＜ a ＜ 0

10.[2024·商丘永城期末]已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x + y = -7 - m\\x - y = 1 + 3m\end{cases}$的解满足$x$为非正数，$y$为负数.
(1)求$m$的取值范围；
(2)关于$x$的不等式$3mx - x＜3m - 1$的解集为$x＞1$时，$m$可以取哪些整数值？

答案： 解：
(1)解方程组$\begin{cases}x + y = -7 - m \\ x - y = 1 + 3m\end{cases}$，得$\begin{cases}x = m - 3 \\ y = -2m - 4\end{cases}$，
根据题意，得$\begin{cases}m - 3≤0 \\ -2m - 4 ＜ 0\end{cases}$，解得 -2 ＜ m≤3.
(2)因为3mx - x ＜ 3m - 1，所以(3m - 1)x ＜ 3m - 1，
由3mx - x ＜ 3m - 1的解集为x ＞ 1知3m - 1 ＜ 0，
解得m ＜ $\frac{1}{3}$.结合
(1)得，m的取值范围是 -2 ＜ m ＜ $\frac{1}{3}$，
所以关于x的不等式3mx - x ＜ 3m - 1的解集为x ＞ 1时，m可以取的整数值为 -1和0.