《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

10.（新情境）[2024·北京中考]为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过35 mg/km，A，B两类物质排放量之和不超过50 mg/km.已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为92 mg/km.经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50％，B类物质排放量降低了75％，A，B两类物质排放量之和为40 mg/km.判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由.

答案： 10.解:这次技术改进后该汽车的 A 类物质排放量符合“标准”，理由如下:
　设技术改进前该汽车的 A 类物质排放量为 x mg/km，则
　B 类物质排放量为(92 - x)mg/km,
　根据题意,得(1 - 50%)x+(1 - 75%)(92 - x) = 40,
　解得 x = 68,所以(1 - 50%)x = 34,
　因为“标准”要求 A 类物质排放量不超过 35 mg/km,34＜35,
　所以这次技术改进后该汽车的 A 类物质排放量符合“标准”.

11.已知等式$2x - 4y + 3 = 9$，则整式$x - 2y$的值为________.

答案： 11.3

12.[数学文化]把9个数填入3×3的方格中，使其任意一行、一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛书”（图①），洛书是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数值的“幻方”，则$a$的值为________.

答案： 12.8

13.（中考趋势题）[2024·郑州期中]如图，在数轴上，O为原点，点A对应的数为2，点B对应的数为-12.在数轴上有两动点C和D，它们同时向右运动，点C从点A出发，速度为每秒4个单位长度，点D从点B出发，速度为每秒6个单位长度，设运动时间为$t$ s，当点O，C，D中的一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，$t$的值为________.

答案： 13.1 或$ \frac{13}{4} $点拨:根据题意得，经过 t s 后，点 C 表示的数为 2 + 4t,点 D 表示的数为 -12 + 6t.
　当点 O 为 CD 的中点时,2 + 4t+( -12 + 6t) = 0,
　解得 t = 1;当点 D 为 OC 的中点时,2 + 4t=( -12 + 6t)×2,解得$ t = \frac{13}{4};$当点 C 为 OD 的中点时,-12 + 6t=(2 + 4t)×2,解得 t = -8(舍去).
　综上,t 的值为 1 或$ \frac{13}{4}.$

14.[2024·杭州滨江区期末]已知$a$，$b$，$c$是实数，若$ac = bc$，则 （ ）
A.$a = b$
B.$a + c = b - c$
C.$ac^{2}=bc^{2}$
D.$a^{2}=b^{2}$

答案： 14.C

15.[2024·周口期末]若$(m - 3)x^{|m| - 2}=5$是关于$x$的一元一次方程，则$m$的值是 （ ）
A.3
B.-3
C.3或-3
D.1

答案： 15.B

16.解一元一次方程$\frac{1}{2}(x + 1)=1-\frac{1}{3}x$时，去分母正确的是 （ ）
A.$3(x + 1)=1 - 2x$
B.$2(x + 1)=1 - 3x$
C.$2(x + 1)=6 - 3x$
D.$3(x + 1)=6 - 2x$

答案： 16.D