《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

9. [数学文化] [2024·成都中考改编] 中国古代数学著作《九章算术》中记载了一个题目，大意是：今有人合伙买琎(jīn )石(像玉的石头)，每人出$\frac{1}{2}$钱，会多出4钱；每人出$\frac{1}{3}$钱，又差了3钱. 问人数，琎价各是多少? 设人数为x，琎价为y钱，则可列方程组为________.

答案： $\begin{cases}y=\frac{1}{2}x - 4 \\ y=\frac{1}{3}x + 3\end{cases}$

10. [2024·大同平城区联考] 两人练习跑步，如果乙先跑16 m，甲8 s可追上乙，如果乙先跑2 s，则甲6 s可追上乙，则甲、乙两人的速度分别为________.

答案： 8米/秒，6米/秒

11. [运算能力] 为督促市民规划停车，某市中心城区开启公共区域停车收费模式，收费标准如下：不超过1 h按1 h收费，标准为a元/h；1 h之后，每30 min 计费一次，b元/30 min. 白天该停车场两台车分别停车3 h和4.5 h，分别收费10元和14.5元，则a = ________，b = ________.

答案： 4;1.5

12. (教材改编题) 如图，把一个长26 cm，宽14 cm的长方形分成五块，其中两个大正方形完全相同，两个小长方形完全相同. 求中间小正方形的面积.
　　　　　　　　　　　　

答案： 解：设大正方形的边长为$x$cm，中间小正方形的边长为$y$cm，根据题意，得$\begin{cases}2x + y = 26 \\ x+(x - y) = 14\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 10 \\ y = 6\end{cases}$.
故中间小正方形的面积为$6×6 = 36(cm^{2})$.

13. (中考趋势题) [2024·信阳期末] 某景点的门票价格如下表所示：
　　
某校七年级(1)(2)两班计划去该景点游览，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1 950元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1 545元.
(1)两个班各有学生多少人?
(2)在售票中心了解到该景点为“游园会”推出了“买四赠一”的优惠活动，即每买4张20元的票可获得1张同等价值的赠票，为了节约费用，请问七年级(1)(2)两班是否应该集体用“游园会”赠票方式购票?

答案： 解：
(1)设七年级
(1)班有学生$x$人，七年级
(2)班有学生$y$人，因为$1545\div18$的结果不是正整数，$1545\div15 = 103$(人)，103是正整数，所以$x + y = 103$，
由题意，得$\begin{cases}20x + 18y = 1950 \\ x + y = 103\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 48 \\ y = 55\end{cases}$.
答：七年级
(1)班有学生48人，七年级
(2)班有学生55人.
(2)两个班一共有学生103人，每5人1组，
$103\div5 = 20$(组)……3(人)，
所以需要$(20×4 + 3)×20 = 1660$(元).
因为1660元＞1545元，所以七年级
(1)
(2)两班不应该集体用“游园会”赠票方式购票.