《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

[2024·宁波余姚期末]根据以下素材，探索完成任务.
如何设计板材裁切方案？
素材1
图①是一张学生椅，主要由靠背、坐垫及铁架组成.经测量，该款学生椅的靠背尺寸为40 cm×15 cm，坐垫尺寸为40 cm×35 cm.图②是靠背与坐垫的尺寸示意图.
素材2
因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅.清点库存时发现，工厂仓库已有足够的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与坐垫即可.已知该型号板材长为240 cm，宽为40 cm(裁切时不计损耗).
我是板材裁切师
任务一
拟定裁切方案
若要不造成板材浪费，请你设计出一张该型号板材的所有裁切方法.
方法一：裁切靠背16张和坐垫0张.
方法二：裁切靠背______张和坐垫______张.
方法三：裁切靠背______张和坐垫______张.
任务二
解决实际问题
现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有1张坐垫和11张靠背，若用方法二和方法三裁切，那么还需要购买该型号板材多少张(恰好全部用完)?

答案： 解:任务一:9;3;2;6　　点拨:设一张该型号板材裁切靠背m张，坐垫n张,根据题意,得15m+35n=240,
所以$n=\frac{48 - 3m}{7}$，因为m,n为非负整数，
所以$\begin{cases}m = 16\\n = 0\end{cases}$或$\begin{cases}m = 9\\n = 3\end{cases}$或$\begin{cases}m = 2\\n = 6\end{cases}$。
所以方法二:裁切靠背9张和坐垫3张;
方法三:裁切靠背2张和坐垫6张.
任务二:设用x张该型号板材每张裁切靠背9张和坐垫3张，用y张该型号板材每张裁切靠背2张和坐垫6张，
根据题意，得$\begin{cases}9x + 2y = 700 - 11\\3x + 6y = 700 - 1\end{cases}$，
解得$\begin{cases}x = 57\\y = 88\end{cases}$，
因为57 + 88 = 145(张)，所以还需要购买该型号板材145张.