《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

1. 下列方程是一元一次方程的是 （ ）
A. $x - 4y = 9$
B. $\frac{1}{x} - 1 = 8$
C. $x^{2} - 3 = x$
D. $y = 0$

答案： D

2. [2024·达州开江期末] 如果 $ma = mb$，那么下列等式中不一定成立的是 （ ）
A. $ma + 1 = mb + 1$
B. $ma - 3 = mb - 3$
C. $-\frac{1}{2}ma = -\frac{1}{2}mb$
D. $a = b$

答案： D

3. [2024·鹤壁期中联考] 下列方程变形中，正确的是 （ ）
A. 若 $\frac{3x + 1}{2} - \frac{1}{3} = 1$，则 $3(3x + 1) - 2 = 1$
B. 若 $3x = 6 - 2(x - 3)$，则 $3x = 6 - 2x + 3$
C. 若 $3x - 2 = 2x + 1$，则 $3x - 2x = -1 + 2$
D. 若 $\frac{2}{3}t = \frac{3}{2}$，则 $t = \frac{9}{4}$

答案： D

4. 我们规定 $\begin{bmatrix}a,c\\b,d\end{bmatrix} = \frac{a}{c} - \frac{b}{d}(c \neq 0,d \neq 0)$，若 $\begin{bmatrix}2x + 1,3\\x - 4,-1\end{bmatrix} = -2$，则 $x$ 的值为 （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： A

5. 按如图程序进行计算，经过两次输入，最后输出的数是 10，则最初输入的数是 （ ）

A. $\frac{65}{32}$
B. $\frac{17}{8}$
C. $\frac{5}{2}$
D. 4

答案： C

6. [2024·绵阳江油期末] 某同学在解方程 $5x - 1 = ■x + 3$ 时，把“■”处的数字看错了，解得 $x = -2$，则该同学把“■”看成了 （ ）
A. 3
B. -3
C. -7
D. 7

答案： D

7. [数学文化] [2024·盐城中考改编] 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长 5 尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短 5 尺，问绳索、竿子各有多长？若设竿子长为 $x$ 尺，则可列方程为 （ ）
A. $\frac{x + 5}{2} = x - 5$
B. $\frac{x}{2} + 5 = x - 5$
C. $\frac{x}{2} - 5 = x + 5$
D. $\frac{x - 5}{2} = x + 5$

答案： A

8. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{x}{2025} + 5 = 2025x + m$ 的解为 $x = 2024$，则关于 $y$ 的方程 $\frac{5 - y}{2025} - 5 = 2025(5 - y) - m$ 的解为 （ ）
A. 2019
B. -2019
C. 2029
D. -2029

答案： C

9. 若关于 $x$ 的方程 $8 - 3x = ax$ 的解为 $x = 2$，则 $a$ 的值为 ________.

答案： 1

10. (中考趋势题·结论开放) 写一个解为 $x = -2$，且 $x$ 的系数为 2 的一元一次方程：____________.

答案： 2x + 4 = 0(答案不唯一)

11. [2024·南阳期中] 若 $(m - 1)x^{|2m - 1|} - 3 = 12$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，则 $m =$ ________.

答案： 0

12. [2024·吉林九中期末] 已知 $y_1 = x + 2$，$y_2 = 4 - x$，若 $y_1 - y_2 = 0$，则 $x =$ ________.

答案： 1

13. (跨学科题) 用含盐 16％的甲种盐水和含盐 25％的乙种盐水，配制成含盐 20％的盐水 36 kg，则需甲种盐水 ________kg.

答案： 20

14. [2024·泉州期末] 已知 $a$，$b$ 为定值，关于 $x$ 的方程 $\frac{mx + a}{2} = 1 - \frac{2x + bm}{4}$，无论 $m$ 为何值，它的解总是 1，则 $a + b =$ ________.

答案： - 1

15. 解方程：
(1)$2x - 3 = -x + 5$；
(2)$7 - 3(x + 1) = 2(4 - x)$；
(3)$2 - \frac{2x - 1}{3} = \frac{x + 8}{4}$.

答案： 解:
(1)移项,得2x + x = 5 + 3.
　　合并同类项,得3x = 8.系数化为1,得x = $\frac{8}{3}$.
(2)去括号,得7 - 3x - 3 = 8 - 2x.
　　移项,得 - 3x + 2x = 8 - 7 + 3.
　　合并同类项,得 - x = 4.系数化为1,得x = - 4.
(3)去分母,得24 - 4(2x - 1) = 3(x + 8).
　　去括号,得24 - 8x + 4 = 3x + 24.
　　移项,得 - 8x - 3x = 24 - 24 - 4.
　　合并同类项,得 - 11x = - 4.系数化为1,得x = $\frac{4}{11}$.