《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

1. [2024·大同期末]如图，BD是△ABC的中线，E是BD的中点，连结AE，CE，若△ABC的面积为24，则阴影部分的面积是（ ）
A. 12 B. 8 C. 6 D. 16
　　

答案： A

2. [2024·信阳期中]如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝16，则阴影部分的面积为_______.
　　

答案： 4

3. [2024·周口淮阳区期末]如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，D是AC的中点. 若S△ABC＝24，则 S△ADF - S△BEF ＝________.
　　

答案： 4

4. [2024·开封兰考期末]如图，在△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的中线，它们相交于点O，且S△ABC＝1，求△ABO的面积.
　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：连结OC，
∵AD是边BC上的中线，
∴$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ACD}，$$S_{\triangle OBD}=S_{\triangle OCD}，$
∴$S_{\triangle ABD}-S_{\triangle OBD}=S_{\triangle ACD}-S_{\triangle OCD}，$即$S_{\triangle ABO}=S_{\triangle ACO}．$同理$S_{\triangle ABO}=S_{\triangle BCO}．$
∵$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle ABO}+S_{\triangle BCO}+S_{\triangle ACO}=1，$
∴$S_{\triangle ABO}=\frac{1}{3}．$

5. [2024·洛阳月考]如图，AD，CE分别是△ABC的边BC，AB上的高，且AB＝36，BC＝30，AD＝24，则CE＝________.
　　　　　

答案： 20

6. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，AD与CE相交于点O，连结BO并延长交AC于点F. 若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE∶AD∶BF＝________.
　　　　

答案： 12：15：10

7. [2024·南通联考]如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC上一点，连结AD，过B，C两点分别作直线AD的垂线，垂足分别为E，F. 若BC＝8，AC＝6，AD＝9，则BE＋CF的值是__________.
　　　　　　　　　　　　　　　

答案： $\frac{16}{3}$

8. 已知AD是△ABC的高，∠DAB＝45°，∠DAC＝34°，则∠BAC＝________.

答案：
79°或11° 点拨：如图①，当高AD在$\triangle ABC$内部时，
∵∠DAB = 45°，∠DAC = 34°，
∴∠BAC = 45°+34° = 79°；
如图②，当高AD在$\triangle ABC$外部时，
∵∠DAB = 45°，∠DAC = 34°，
∴∠BAC = 45° - 34° = 11°．
综上，∠BAC = 79°或11°．
　　　

9. [2024·长春期中]已知AD，AE分别是△ABC的边BC上的高和中线，且AD＝6，ED＝3，CD＝2，求△ABC的面积.

答案：
解：如图①，当高AD在$\triangle ABC$内部时，
∵ED = 3，DC = 2，
∴EC = ED + DC = 5．
∵AE是$\triangle ABC$的中线，
∴BC = 2EC = 10．
∵AD = 6，
∴$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AD=\frac{1}{2}×10×6 = 30．$如图②，当高AD在$\triangle ABC$外部时，
∵ED = 3，CD = 2，
∴EC = ED - DC = 1．
∵AE是$\triangle ABC$的中线，
∴BC = 2EC = 2．
∵AD = 6，
∴$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AD=\frac{1}{2}×2×6 = 6．$综上，$\triangle ABC$的面积为30或6．