《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

1.下列是三元一次方程组的是 （ ）
A.$\begin{cases}x + y = 0,\\y + z = 1,\\z + w = 5\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y + z = 0,\\x - 3yz = - 13,\\x - 2z = 11\end{cases}$
C.$\begin{cases}3x + 4z = 7,\\2x + 3y = 9 - z,\\5x - 9y + 7z = 8\end{cases}$
D.$\begin{cases}x^{2}-2y = 0,\\y + z = 3,\\x + y + z = 1\end{cases}$

答案： C

2.解方程组$\begin{cases}2x + y - 3z = 5,\\- 4x - y + 2z = 12,\\5x + y + 7z = 14\end{cases}$最简便的消元方法是先消去_______.

答案： y

3.解方程组：$\begin{cases}x + y - z = 6,①\\x - 3y + 2z = 1,②\\3x + 2y - z = 3.③\end{cases}$

答案： 解:① - ②，得 4y - 3z = 5，④
①×3 - ③，得 y - 2z = 15，⑤
联立④⑤得方程组$\begin{cases}4y - 3z = 5,④\\y - 2z = 15,⑤\end{cases}$解得$\begin{cases}y = - 7,\\z = - 11,\end{cases}$
把$\begin{cases}y = - 7,\\z = - 11\end{cases}$代入①，得 x = 2，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = - 7,\\z = - 11.\end{cases}$

4.设一双鞋的单价为$x$元，一顶帽子的单价为$y$元，一个口哨的单价为$z$元，根据下图可列方程组：_______.

答案： $\begin{cases}3x = 30,\\x + 2y = 20,\\y + 2z = 13\end{cases}$

5.[2024·洛阳宜阳期中]某车间有职工63人，加工一件产品需经三道工序，平均每人每天在第一道工序能加工300件，在第二道工序能加工500件，在第三道工序能加工600件，为使工作量饱和，三道工序应分别安排_______人、_______人和_______人.

答案： 30;18;15

6.(教材改编题)在$y = ax^{2}+bx + c$中，当$x = 1$时，$y = 0$；当$x = 2$时，$y = 4$；当$x = 3$时，$y = 10$，则当$x = 4$时，$y =$_______.

答案： 18

7.[2024·宜宾期中]若$\vert x - 2y + 1\vert+\vert z + y - 5\vert+\vert x - z - 3\vert = 0$，则$x + y + z =$_______.

答案： 10

8.[2024·泉州期末]已知$\begin{cases}x = 1,\\y = 2,\\z = 3\end{cases}$是方程组$\begin{cases}ax + by = 2,\\by + cz = 3,\\az + cx = 7\end{cases}$的解，则$(a + b)^{c} =$_______.

答案： 2

9.(新考法)[2024·济南期中]在求代数式的值时，可以用整体求值的方法，化难为易.
例：已知$\begin{cases}3x + 2y + z = 4,①\\7x + 5y + 3z = 10,②\end{cases}$要求$x + y + z$的值，先由①×2，得$6x + 4y + 2z = 8$，③再由② - ③，得$x + y + z = 2$.
(1)已知$\begin{cases}x + 2y + 3z = 10,\\5x + 6y + 7z = 26,\end{cases}$求$3x + 4y + 5z$的值；
(2)马上期中了，班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，购买40本笔记本、20支签字笔、4支记号笔需要488元.通过还价，班委购买了80本笔记本、40支签字笔、8支记号笔，只花了732元，请问比原价购买节省了多少钱?

答案： 解:
(1)$\begin{cases}x + 2y + 3z = 10,①\\5x + 6y + 7z = 26,②\end{cases}$
① + ②，得 6x + 8y + 10z = 36，则 3x + 4y + 5z = 18.
(2)设笔记本、签字笔、记号笔的原价分别为 x 元/本，y 元/支，z 元/支，根据题意，得 40x + 20y + 4z = 488，
所以 80x + 40y + 8z = 488×2 = 976，976 - 732 = 244(元)，所以比原价购买节省了 244 元.