《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

10.（易错题）下列说法正确的是 （ ）
①三角形的角平分线是射线；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且相交于一点；
③三角形的三条高都在三角形内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分.
A. ①②
B. ②③
C. ②④
D. ③④

答案： C

11.（中考趋势题）嘉淇拿一个锐角三角形ABC做折纸游戏，折叠方法如图①②③所示，折痕与BC交于点D，连结AD，则线段AD分别是△ABC的 （ ）

A. 高，中线，角平分线
B. 高，角平分线，中线
C. 角平分线，高，中线
D. 中线，角平分线，高

答案： B

12. 若线段AO和线段BO分别是△MNO的边MN上的中线和高，则下列判断正确的是 （ ）
A. AO＞BO
B. AO≥BO
C. AO＜BO
D. AO≤BO

答案： B

13. [2024·郑州期中] 如图，E是△ABC的中线AD的中点，若△ABC的面积为12，则△CDE的面积为______.

答案： 3

14.（易错题）在△ABC中，AE是角平分线，AD是边BC上的高，∠EAD = 30°，∠DAC = 10°，则∠BAC的度数为______.

答案：
$40^{\circ}$或$80^{\circ}$ 点拨:如图①,当$AD$在$\triangle ABC$内部时，
　　$\because\angle EAD = 30^{\circ},\angle DAC = 10^{\circ}$，$\therefore\angle CAE = 30^{\circ}+10^{\circ}=40^{\circ}$.
　　$\because AE$是角平分线，$\therefore\angle BAC = 2\angle CAE = 80^{\circ}$;
　　
如图②，当$AD$在$\triangle ABC$外部时，$\because\angle EAD = 30^{\circ}$，$\angle DAC = 10^{\circ}$，$\therefore\angle CAE = 30^{\circ}-10^{\circ}=20^{\circ}$，$\because AE$是角平分线，$\therefore\angle BAC = 2\angle CAE = 40^{\circ}$.
　综上，$\angle BAC$的度数为$40^{\circ}$或$80^{\circ}$.

15. [2024·洛阳西工区期中] 如图，CD，CE分别是△ABC的高和中线，且AC = 7 cm，BC = 24 cm，AB = 25 cm，∠ACB = 90°.
（1）求CD的长；
（2）求△BCE与△ACE的周长差.

答案： 解:
(1)$\because\angle ACB = 90^{\circ},CD$是边$AB$上的高，
　　$\therefore S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}AB\cdot CD$，
　　$\therefore CD=\frac{AC\cdot BC}{AB}=\frac{168}{25}\text{ cm}$.
(2)$\because CE$为$\triangle ABC$的中线，
　　$\therefore AE = BE$，
　　$\therefore\triangle BCE$的周长$-\triangle ACE$的周长$=(BC + CE + BE)-(AC + CE + AE)=BC - AC = 24 - 7 = 17(\text{cm})$，
　　即$\triangle BCE$与$\triangle ACE$的周长差是17 cm.

16. [推理能力] 如图，在△ABC中，AB = 10 cm，AC = 6 cm，D是边BC的中点，点E在边AB上，△BDE与四边形ACDE的周长相等.
（1）求线段AE的长；
（2）若图中所有线段长度的和是53 cm，求BC + $\frac{1}{2}$DE的长.

答案： 解:
(1)$\because\triangle BDE$与四边形$ACDE$的周长相等，
　$\therefore BD + DE + BE = AC + AE + CD + DE$.
　　$\because D$是$BC$的中点，$\therefore BD = DC$，$\therefore BE = AE + AC$.
　设$AE = x\text{ cm}$，则$BE=(10 - x)\text{ cm}$，
　　$\therefore10 - x = x + 6$，解得$x = 2$，$\therefore AE = 2\text{ cm}$.
(2)图中共有8条线段，由题意得$AE + EB + AB + AC + DE + BD + CD + BC = 2AB + AC + 2BC + DE = 53\text{ cm}$.
　$\because AB = 10\text{ cm},AC = 6\text{ cm}$，$\therefore2BC + DE = 27\text{ cm}$，
　$\therefore BC+\frac{1}{2}DE=\frac{27}{2}\text{ cm}$.