《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

1. [2024·濮阳期末] 已知方程3x - 2y = 6，用含x的代数式表示y，则y = ________；用含y的代数式表示x，则x = ________.

答案： $\frac{3}{2}x - 3;2 + \frac{2}{3}y$

2. 用代入法解二元一次方程组$\begin{cases}3x + 4y = 2,①\\2x - 2y = 5,②\end{cases}$最恰当的变形是 （ ）
A. 由①得$x = \frac{2 - 4y}{3}$
B. 由②得2y = 2x - 5
C. 由①得$y = \frac{2 - 3x}{4}$
D. 由②得2x = 2y + 5

答案： B

3. 解方程组$\begin{cases}5x = 2y,①\\50x + 25y = 2250,②\end{cases}$将①变形为________③，将③代入②消去________，解得________，将求得的值代入③，解得________，所以方程组的解为________.

答案： $x = \frac{2y}{5};x;y = 50;x = 20;\begin{cases}x = 20,\\y = 50\end{cases}$(或$y = \frac{5x}{2};y;x = 20;y = 50;\begin{cases}x = 20,\\y = 50\end{cases}$)

4. 解下列方程组：
（1）$\begin{cases}2x = y + 4,①\\3x + 2y = -1;②\end{cases}$ （2）$\begin{cases}5x - 3y = 13,①\\3x - 5y = 11.②\end{cases}$

答案： 解:
(1)由①,得$y = 2x - 4$,③
　将③代入②,得$3x + 2(2x - 4)= - 1$,解得$x = 1$,
　将$x = 1$代入③,得$y = - 2$,所以方程组的解为$\begin{cases}x = 1,\\y = - 2.\end{cases}$
(2)由②,得$x = \frac{11}{3}+\frac{5}{3}y$,③
　将③代入①,得$5(\frac{11}{3}+\frac{5}{3}y)-3y = 13$,解得$y = - 1$,
　将$y = - 1$代入③,得$x = 2$,所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = - 1.\end{cases}$

5. [新考法] [2024·信阳期末] 老师设计了一个解方程组的接力游戏，四名同学每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，过程如图所示，合作中开始出现错误的同学是________.

答案： 丙

6. [2024·周口月考] 对于x，y，定义新运算“※”：x※y = ax + by + 1，a，b为常数，若3※5 = 15，4※7 = 28，则5※9 = ________.

答案： 41

7. 解方程组：$\begin{cases}2(x + 1)+3y = 1,\\\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1.\end{cases}$

答案： 解:整理原方程组，得$\begin{cases}2x + 3y = - 1,①\\3x + 2y = 6.②\end{cases}$
　由①,得$x = \frac{-1 - 3y}{2}$,③
　将③代入②,得$3\times\frac{-1 - 3y}{2}+2y = 6$,解得$y = - 3$.
　将$y = - 3$代入③,得$x = \frac{-1 - 3\times(-3)}{2}$,即$x = 4$.
　所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 4,\\y = - 3.\end{cases}$

8. [2024·北京平谷区期中] 阅读材料：
解方程组$\begin{cases}2x - 3y = 3,①\\2x - 5y = 5.②\end{cases}$由②，得2x - 3y - 2y = 5③，把①代入③，得3 - 2y = 5，解得y = -1. 把y = -1代入①，得2x + 3 = 3，解得x = 0.
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 0,\\y = -1.\end{cases}$
这种解法叫“整体代入法”. 请用“整体代入法”解方程组：$\begin{cases}2x + 5y = 3,①\\3x + 5y = 2.②\end{cases}$

答案： 解:把②变形为$x + 2x + 5y = 2$,③
　把①代入③,得$x + 3 = 2$,解得$x = - 1$,
　把$x = - 1$代入①,得$-2 + 5y = 3$,解得$y = 1$,
　所以方程组的解为$\begin{cases}x = - 1,\\y = 1.\end{cases}$