《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

1. 知识初练 已知a + 2 = b + 2，把等式两边都________，得a = ________.

答案： 减2;b

2. [2024·咸阳期末] 若等式m = n能变形得到m + a = n - b，则a，b应满足的条件是（ ）
A. a = b
B. a = -b
C. a = $\frac{1}{b}$
D. a = 2b

答案： B

3. [2024·南阳期末] 若a - b = 1，则下列式子一定成立的是（ ）
A. a = b - 1
B. a = 1 - b
C. b = a + 1
D. b = a - 1

答案： D

4. 将3x = 7 - 2x的两边都________，可得3x + ________ = 7，其依据是____________.

答案： 加2x;2x;等式的基本性质1

5. 知识初练 （1）将-$\frac{x}{2}$ = 7的两边都______，得到x = -14，其依据是____________；
（2）由x = y变形为$\frac{x}{a}$ = $\frac{y}{a}$，则a满足________.

答案：
(1)乘以－2;等式的基本性质2
(2)a≠0

6. [2024·成都期末] 下列变形：①由$\frac{2}{5}x$ = $\frac{3}{4}$，得x = $\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}$；②由x = y，得$\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{2}$；③由$\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{3}$，得2x = 3y；④由-$\frac{x + 1}{2}$ = 3，得 - x + 1 = 6. 其中正确的是________.（填序号）

答案： ②

7. 若3a - 1 = 9，则$\frac{1}{3} - a$的值为________.

答案： －3

8. [2024·信阳期末] 下列变形正确的是（ ）
A. 若a + c = b - c，则a = b
B. 若a² = b²，则a = b
C. 若cx = cy，则x = y
D. 若a = b，则$\frac{a}{c² + 1}$ = $\frac{b}{c² + 1}$

答案： D

9. 等式3a - 7 = 2a + 1的两边都减去一个多项式，可得等式a = 8，则这个多项式是________.

答案： 2a－7

10. 若4m + 2 = 4n - 6，则m ________ n（填“＞”“＜”或“＝”）

答案： ＜

11. 小明将等式3a - 2 = 2a - 2变形的过程如下：
3a - 2 + 2 = 2a - 2 + 2，①
3a = 2a，②
3 = 2. ③
（1）出错的步骤是________，错因是________；
（2）正确的结果为________.

答案：
(1)③;未考虑a是不是0
(2)a＝0

12. 新考法 老师写了一个等式：(a + 3)x = 4(a + 3). 王聪说x = 4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立. 你同意谁的观点？请用等式的基本性质说明理由.

答案： 解:同意刘敏的观点，理由如下:当a＋3＝0时，x为任意实数;当a＋3≠0时，等式两边同时除以(a＋3)，得x＝4.

13. [推理能力] 小红学习了等式的基本性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡. 若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（ ）
　　　　　　
A. x = y
B. x = 2y
C. x = 4y
D. x = 5y

答案： C