《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

10.（新考法）下列四个图案具有一个公共特征.则下面数字中，满足上述特征的是（ ）

答案： C

11.[2024·信阳期末]如图，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，AD⊥BC于点D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，若∠B = 50°，则∠B'AC =________.

答案： 10°

12.如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，若S△ABC = 18，则图中阴影部分的面积是________.

答案： 9

13.[2024·吉林期中]把一个长为8，宽为5的长方形按如图所示方式进行折叠，则阴影部分四个三角形的周长之和是________.

答案： 26

14.（中考趋势题）[2024·许昌期中]如图，把一张长方形纸片沿AB对折，再以AB的中点O为顶点，把∠AOB三等分，沿三等分线折叠后剪出一个以O为顶点的直角三角形，将其全部展开后得到的平面图形一定是_______形.

答案： 正三角

15.[2024·金华义乌期中]如图，△ABE和△ABC关于AB所在直线对称，△ABC和△ADC关于AC所在直线对称.若∠1∶∠2∶∠3 = 7∶2∶1，求∠α的度数.

答案： 解：由题意，可设∠1 = 7x°，则∠2 = 2x°，∠3 = x°，
易知7x° + 2x° + x° = 180°，解得x = 18，
∴∠2 = 36°，∠3 = 18°.
∵△ABE和△ABC关于AB所在直线对称，△ABC和△ADC关于AC所在直线对称，
∴∠ACD = ∠3 = 18°，∠ABE = ∠2 = 36°，
∴∠α = ∠EBC + ∠BCD = 36°×2 + 18°×2 = 108°.

16.[2024·郑州期末]如图，△AMB与△DMC、△BMN与△CMN均关于直线MN对称，且点A，M，D共线，点B，N，C共线.
（1）试说明：AD//BC；
（2）若△AMB的周长为62，△BMC的周长为92，四边形ABCD的周长为104，求BM的长.

答案： 解：
(1)根据对称性可知∠A = ∠D，∠ABM = ∠DCM，∠MBN = ∠MCN.
∵∠A + ∠ABC + ∠BCD + ∠D = 360°，
∴2(∠A + ∠ABM + ∠MBC) = 360°，
∴∠A + ∠ABC = 180°，
∴AD//BC.
(2)根据对称性可知AM = DM，AB = DC，BM = CM，BN = CN.
∵△AMB的周长为62，
∴AM + AB + BM = 62.①
∵△BMC的周长为92，
∴BM + BN + CN + CM = 92，即BM + BN = 46.②
∵四边形ABCD的周长为104，
∴AB + BC + CD + AD = 2AB + 2BN + 2AM = 104，
即AB + BN + AM = 52.
① + ②，得2BM + AM + AB + BN = 108，
∴2BM + 52 = 108，解得BM = 28.