《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

1. 知识初练已知a＞b.
(1)不等式两边都减去3，依据不等式的基本性质____，不等号方向____，则a−3____b−3.
(2)不等式两边都除以3，依据不等式的基本性质____，不等号方向____，可得$\frac{a}{3}$____$\frac{b}{3}$.
(3)不等式两边都乘以−2，依据不等式的基本性质____，不等号方向____，可得−2a____−2b.

答案：
(1)1；不变；＞
(2)2；不变；＞
(3)3；改变；＜

2. [2024·上海中考] 如果x＞y，那么下列式子正确的是 （ ）
A. x + 5＜y + 5
B. x - 5＜y - 5
C. 5x＞5y
D. - 5x＞ - 5y

答案： C

3. [2024·长春期末] 由3＜5，得3x＞5x，则x的值可能是 （ ）
A. 1
B. 0.5
C. 0
D. - 1

答案： D

4. [2024·朔州联考] 已知$\frac{m}{2}$−1＜$\frac{n}{2}$−1，则m与n的大小关系是______.

答案： m ＜ n

5. [2024·洛阳期中] 用“＜”或“＞”填空：
(1)若−$\frac{1}{3}$a＞−$\frac{1}{3}$b，则a______b；
(2)若m - 2＞n - 2，则 - m + 5______ - n + 5.

答案：
(1)＜
(2)＜

6. 新题型 赵军说不等式2a＞3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以a，就会出现2＞3这样的错误结论. 你同意他的说法吗？若同意，说明其依据；若不同意，说出错误的原因.

答案： 解：不同意.
赵军错误的原因是a可能为负数，此时两边同时除以a不等号的方向要改变.

7. 知识初练 已知a＞b＞0，c＞d＞0，则：
①a + c______b + c，c + b______d + b，故a + c______b + d.
②bc______ac，db______cb，故bd______ac.
③由①②可得：若m＞n，n＞p，则m______p.

答案： ①＞；＞；＞ ②＜；＜；＜ ③＞

8. 教材改编题 用“＜”或“＞”填空：
(1)若a＜b＜c＜0，则ab______ac______bc；
(2)若a＞3，b＞5，则a + b______8.

答案：
(1)＞；＞
(2)＞

9. 知识初练 写出下列不等式变形的依据和方法.
(1)将2x＜x - 4变形为x＜ - 4，这是根据不等式的基本性质______，不等式两边______；
(2)将$\frac{1}{3}$x＞ - 5变形为x＞ - 15，这是根据不等式的基本性质______，不等式两边______；
(3)将 - 5x＞30变形为x＜ - 6，这是根据不等式的基本性质______，不等式两边______.

答案：
(1)1；都减去x
(2)2；都乘以3
(3)3；都除以－5

10. [2024·三门峡期末] 下列变形不正确的是 （ ）
A. 由3x＞ - 3，得x＞ - 1
B. 由4x - 3＜1，得x＜1
C. 由 - 5x＞ - 10，得x＜2
D. 由4a - b＞4a + 5，得b＞5

答案： D

11. 教材改编题 利用不等式的基本性质说明下列结论是否正确.
(1)一个数减去一个负数一定比这个数小；
(2)一个数除以一个比1大的数，商一定变小.

答案： 解：
(1)设这个数为a，负数为b，
则b ＜ 0，所以－b ＞ 0，
所以a－b ＞ a，所以原结论错误.
(2)设这个数为a，大于1的数为b，
则b ＞ 1，所以1 ＞ $\frac{1}{b}$，
若a ＞ 0，则a ＞ $\frac{a}{b}$；若a ＜ 0，则a ＜ $\frac{a}{b}$，
所以原结论错误.