《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

1. 知识初练 如图，AD是△ABC的边BC上的高，则AD与BC的位置关系是______，∠ADB = ∠______ = ______°，S△ABC = ______.

答案： $AD\perp BC$;$ADC$;$90$;$\frac{1}{2}AD\cdot BC$

2. [2024·郑州郑东新区期中] 用直角三角板作△ABC的高，下列作法正确的是 （ ）

答案： D

3. 锐角三角形的三条高都在______；钝角三角形有______条高在三角形外；直角三角形有两条高恰是它的______，它的三条高的交点在______处.

答案： 三角形内部;两;两条直角边;直角顶点

4. [2024·重庆期中] 如图，在△ABC中，AB = 6.
（1）画出△ABC的边AB上的高CD；
（2）画出△ABC的边AC上的高BE；
（3）若CD = 3，则△ABC的面积为______.

答案：
解:
(1)如图所示,CD即为所求.
(2)如图所示,BE即为所求
　　　　　　　　
(3)9

5. 知识初练 如图，AD是△ABC的中线，则BD = CD = $\frac{1}{2}$______；E是BD的中点，则AE是______的中线，BE = $\frac{1}{4}$______，S△ABE = ______ = $\frac{1}{2}$______ = $\frac{1}{4}$______.

答案： $BC$;$\triangle ABD$;$BC$;$S_{\triangle ADE}$;$S_{\triangle ABD}$(或$S_{\triangle ACD}$);$S_{\triangle ABC}$

6. [2024·成都期中] 如图，在△ABC中，CF，BE分别是边AB，AC上的中线，若AE = 2，AF = 3，且△ABC的周长为15，求BC的长.

答案： 解:$\because CF,BE$分别是边$AB,AC$上的中线，$AE = 2,AF = 3$，$\therefore AB = 2AF = 2\times3 = 6,AC = 2AE = 2\times2 = 4$.
$\because\triangle ABC$的周长为15，$\therefore BC = 15 - 6 - 4 = 5$.

7. [2024·长春期中] 如图，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，下列结论中错误的是 （ ）

A. BD是△ABC的角平分线
B. CE是△BCD的角平分线
C. ∠ACB = 2∠3
D. BD是△ABC的中线

答案： D

8. [2024·许昌月考] 如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线. 若∠BAC = 80°，则∠EAD的度数是______.

答案： $20^{\circ}$

9. 如图，D是△ABC的边BC上一点，DE//AC交AB于点E，DF//AB交AC于点F，连结DA，若∠1 = ∠2，试说明AD是△ABC的角平分线.

答案： 解:$\because DE// AC$，$\therefore\angle1=\angle CAD$.
$\because DF// AB$，$\therefore\angle BAD=\angle2$.
$\because\angle1=\angle2$，$\therefore\angle CAD=\angle BAD$，
$\therefore AD$是$\triangle ABC$的角平分线.