《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

10.（中考趋势题）［2024·临汾期末］如图，在长方形$ABCD$中放置10个形状、大小都相同的小长方形，$AD$与$CD$的差为2，小长方形的周长为28，则图中阴影部分的面积为 （ ）

A. 120
B. 110
C. 90
D. 80

答案： 10.A

11.［2024·漯河期中］某商场按定价销售某种商品时，每件可获利30元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件的利润相等.设该商品每件的进价，定价分别为$x$元，$y$元，则可列方程组为________.

答案： 11.$\begin{cases}y - x = 30,\\5(0.8y - x)=8(y - 20 - x)\end{cases}$

12.（新情境）［2024·山西中考］科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源.据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760 g.已知从2.5 t废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6 t废旧智能手机中提炼出的白银克数相等.求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克.

答案： 12.解:设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金$x$g,白银$y$g,
根据题意，得$\begin{cases}y = x + 760,\\2.5x = 0.6y.\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 240,\\y = 1000.\end{cases}$
答:从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240g，白银1000g.

13.［2024·眉山期中］对于任意有理数$a,b,c,d$，我们规定$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc$.已知$x,y$同时满足$\begin{vmatrix}x&y\\ - 1&4\end{vmatrix}=5$，$\begin{vmatrix}5&y\\ - 3&x\end{vmatrix}=1$，则$xy =$________.

答案： 13. - 6

14.［2024·义乌期末］若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}x + 3y = k,\\x - 6y = k - 3\end{cases}$的解还满足$2x - 3y = 9$，则$k$的值为________.

答案： 14.6

15.解方程组：$\begin{cases}3x + 2y = 5x + 2,①\\2(3x + 2y) = 2x + 8.②\end{cases}$

答案： 15.解:将①代入②,得$2(5x + 2)=2x + 8$,解得$x = \frac{1}{2}$,
将$x = \frac{1}{2}$代入①,得$3\times\frac{1}{2}+2y = 5\times\frac{1}{2}+2$,
解得$y = \frac{3}{2}$，所以方程组的解为$\begin{cases}x = \frac{1}{2},\\y = \frac{3}{2}.\end{cases}$

16.（新考法）［2024·南阳期末］学习委员为班级购买知识竞赛奖品后与生活委员的对话如下:

学习委员连忙拿出发票，发现的确错了.因为她还多买了一个文具袋，但文具袋的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10的正整数，那么文具袋的单价可能是________元.

答案： 16.2或6 点拨:设文具袋的单价为$a$元，单价为6元的钢笔购买了$y$支，则单价为10元的钢笔购买了$(100 - y)$支,依题意,得$a + 6y + 10(100 - y)=1300 - 378$,解得$y = \frac{78 + a}{4}$，因为文具袋的单价是小于10的正整数，$y$是整数,所以易得当$a = 2$时,$y = \frac{78 + 2}{4}=20$,符合题意;当$a = 6$时,$y = \frac{78 + 6}{4}=21$，符合题意.综上所述，文具袋的单价可能是2或6元.

17.已知方程组$\begin{cases}y - (a - 1)x = 5,\\y^{\vert a\vert}+(b - 5)xy = 3\end{cases}$是关于$x,y$的二元一次方程组，则$a^{b}$的值是________.

答案： 17. - 1