《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

1. [2024·新乡期末]下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A. $x + 2y = 1$
B. $x^{2}=1$
C. $\frac{3}{x}-1 = 0$
D. $x - 3=\frac{1}{2}$

答案： D

2. [2024·重庆期末]已知关于$x$的一元一次方程$\frac{1}{3}x^{3 - 3n}-1 = 0$，那么$n$的值为（ ）
A. 0
B. 1
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{4}{3}$

答案： C

【变式题】已知关于$x$的方程$(2k + 1)x + 3 = 0$是一元一次方程，则$k$的值不能等于（ ）
A. 0
B. 1
C. $\frac{1}{2}$
D. $-\frac{1}{2}$

答案： D

3. [2024·杭州期末]解方程$-2(2x + 1)=x$时，以下去括号正确的是（ ）
A. $-4x + 1=-x$
B. $-4x + 2=-x$
C. $-4x - 1=x$
D. $-4x - 2=x$

答案： D

4. [2024·南阳宛城区月考]解方程$2(x - 1)-3(2x - 3)=0$时，去括号得______________.

答案： 2x - 2 - 6x + 9 = 0

5. 方程$3(x + 1)=x + 1$的解是（ ）
A. $x=-1$
B. $x = 0$
C. $x = 1$
D. $x = 2$

答案： A

6. [2024·北京十四中期中]阅读下面解方程$3(3x + 1)=2(x - 2)$的步骤，完成填空：
解：去括号，得____________.
移项，得____________.
合并同类项，得__________.
系数化为1，得__________.

答案： 9x + 3 = 2x - 4;9x - 2x = - 4 - 3;7x = - 7;x = - 1

7. 解下列方程：
(1)$5x = 3(x - 4)$；
(2)$2x - 10 = 2(3x - 1)$；
(3)$2 - 3x=\frac{1}{2}(\frac{1}{4}-2x)$；
(4)$2(4x - 3)-5(2x - 1)=7$.

答案： 解:
(1)去括号,得5x = 3x - 12.
　移项,得5x - 3x = - 12.
　合并同类项,得2x = - 12.系数化为1,得x = - 6.
(2)去括号,得2x - 10 = 6x - 2.
　移项,得2x - 6x = - 2 + 10.
　合并同类项,得 - 4x = 8.系数化为1,得x = - 2.
(3)去括号,得2 - 3x = $\frac{1}{8}$ - x.移项,得 - 3x + x = $\frac{1}{8}$ - 2.合并同类项,得 - 2x = - $\frac{15}{8}$,系数化为1,得x = $\frac{15}{16}$.
(4)去括号,得8x - 6 - 10x + 5 = 7.
　移项,得8x - 10x = 7 + 6 - 5.
　合并同类项,得 - 2x = 8.系数化为1,得x = - 4.

8. (中考趋势题·过程分析)小玲解方程$2(\frac{1}{2}x - 1)-3(x-\frac{1}{3})=1 - x$的步骤如下：
解：去括号，得$x - 2 - 3x - 1 = 1 - x$.①
移项，得$x - 3x + x = 1 + 2 + 1$.②
合并同类项，得$-x = 4$.③
两边都除以$-1$，得$x=-4$.④
但是经过检验知道，$x=-4$不是原方程的解.
请你检查一下，上述解题过程从哪一步开始出错，并予以改正.

答案： 解:从第①步开始出错.改正如下:
　去括号,得x - 2 - 3x + 1 = 1 - x.
　移项,得x - 3x + x = 1 + 2 - 1.
　合并同类项，得 - x = 2.
　两边都除以 - 1,得x = - 2.