《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

10. [2024·漯河期中] 一列火车匀速行驶，从车头开始进入长800 m的隧道到车尾离开隧道共需要50 s的时间，在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照到火车上的时间是18 s，则这列火车的长为______ m.

答案： 450

11. [易错题] [2024·郑州期末] 小明家距学校3 000 m，放学后小明以80 m/min的速度步行回家，10 min后，小亮以280 m/min的速度骑自行车回家，小明和小亮是邻居，则小亮出发______时，两人相距300 m.

答案： $\frac{5}{2}\ min$或$\frac{11}{2}\ min$

12. [2024·广州期末] 运动场的跑道一圈长400 m，小明练习骑自行车，平均每分钟骑350 m，小军练习跑步，平均每分钟跑250 m.
(1)两人从跑道的同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？
(2)若两人从跑道的同一处同时同向出发，小军跑30 s后，体能下降，平均速度下降到每分钟跑150 m，经过多长时间两人首次相遇？

答案： 解:
(1)设经过$x\ min$首次相遇，则$350x + 250x = 400$，　解得$x=\frac{2}{3}$.　答:经过$\frac{2}{3}\ min$首次相遇.　
(2)设经过$y\ min$两人首次相遇，则$350y-\frac{30}{60}\times250 - 150(y - \frac{30}{60}) = 400$，解得$y = 2.25$.　答:经过2.25 min两人首次相遇.

13. [2024·周口西华期末] 整理一批图书，如果由一个人单独做要用80 h，假设每个人的工作效率相同.
(1)若限定32 h完成，一个人先做8 h，则需要再增加多少人帮忙才能在规定的时间内完成？
(2)若计划由一部分人先做4 h，然后增加3人与他们一起做4 h，正好完成这项工作的$\frac{3}{4}$，则应该安排多少人先整理？

答案： 解:
(1)设需要再增加$x$人帮忙才能在规定的时间内完成，由题意得$\frac{8}{80}+\frac{32 - 8}{80}(x + 1)=1$，解得$x = 2$.　答:需要再增加2人帮忙才能在规定的时间内完成.　
(2)设应该安排$y$人先整理，由题意得$\frac{4y}{80}+\frac{4(y + 3)}{80}=\frac{3}{4}$，解得$y = 6$.　答:应该安排6人先整理.

14. [新考法] 某条城际铁路线列车运行信息如下表. 已知D1001次列车的速度v1 = 4 km/min，离A站的路程为d1 km；G1002次列车的速度v2 = 4.8 km/min，离A站的路程为d2 km.

请根据表格中的信息，回答下列问题：
(1)D1001次列车从A站到B站行驶了______ min，从B站到C站行驶了______ min；
(2)若从8:00开始计时，时长记为t min，在G1002次列车的行驶过程中(25≤t≤150)，
①G1002次列车经过B站时，t =______；
②若|d1 - d2| = 60，则t =______．

答案：
(1)90;60
(2)①100 ②75或125