《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

1. [2024·临汾期末] 在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 80°，则∠C的度数为________.

答案： 50°

2. (教材改编题) 在△ABC中，∠B = 3∠A，∠B - ∠C = 44°，则△ABC的形状为____________.

答案： 钝角三角形

3. 如图，AD是△ABC的角平分线，∠B = 55°，∠C = 45°，则∠BAD = ______°，∠ADC = ______°.
　　 　　

答案： 40;95

4. 知识初练 在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A = 40°，则∠B = ________.

答案： 50

5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB于点D，下列结论不一定成立的是 （ ）


A. ∠1 + ∠2 = 90°
B. ∠1 = 30°
C. ∠1 = ∠4
D. ∠2 = ∠3

答案： B

6. 下列条件：①∠A = ∠B = 45°；②∠A + ∠B = ∠C；③∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 5，能确定△ABC是直角三角形的是______.(填序号)

答案： ①②

7. [2024·吕梁月考] 如图，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，BD平分∠ABC，且∠CAD = ∠CBD，试说明：△ABD是直角三角形.
　　　　　　　　　　　　

答案： 解:
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAD=90°.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD.
∵∠CAD=∠CBD,
∴∠ABD=∠CAD,
∴∠BAD+∠ABD=90°,
∴△ABD是直角三角形.

8. [2024·长春期末] 如图，在Rt△ABC中，∠CAB = 90°，∠ABC = 70°，AF平分∠CAB，交BC于点D，过点C作CE⊥AF于点E，则∠ECD的度数为____________.
　　 　 　　

答案： 25°

9. 如图，在△ABC中，O是∠BAC和∠ABC的平分线的交点，∠AOB = 135°，则∠C = ______°.

答案： 90

10. [2024·郑州期中] 如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC = 60°，∠ACB = 78°，F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，∠ADF = ________.

答案：
60°或18°　　点拨:如图①,当∠BFD=90°时,∠AFD=90°,易得∠BAD=30°,
∴在Rt△ADF中,∠ADF=90°−∠BAD=60°;
　如图②,当∠BDF=90°时,
　易得∠DAC=30°.
∵∠ACB=78°,
∴∠ADC=180°−∠ACB−∠DAC=72°,
∴∠ADF=180°−∠BDF−∠ADC=18°.
　综上,∠ADF的度数为60°或18°.
　　　　 　

11. [2024·商丘柘城期中] 如图，在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 62°，CE平分∠ACB.
（1）求∠ACE的度数；
（2）若CD⊥AB于点D，F是CE上一点，∠CDF = 74°，试说明：△CFD是直角三角形.
　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解:
(1)
∵∠A=30°,∠B=62°,
∴∠ACB=180°−∠A−∠B=88°.
∵CE平分∠ACB,
∴∠ACE=∠BCE=$\frac{1}{2}$∠ACB=44°.
(2)
∵CD⊥AB,
∴∠CDB=90°,
∴∠BCD=90°−∠B=28°,
∴∠FCD=∠ECB−∠BCD=16°.
∵∠CDF=74°,
∴∠FCD+∠CDF=90°,
∴△CFD是直角三角形