《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

9.解方程$\frac{4}{3}(x - 1)-1=\frac{1}{3}(x - 1)+4$的最佳方法是先　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A.去括号
B.去分母
C.移项合并$(x - 1)$项
D.以上方法均可

答案： C

10.[2024·内江期中]已知$a,b,c,d$为有理数，现规定一种新运算：$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc$，若$\begin{vmatrix}5x + 1&6 - x\\\frac{1}{5}&\frac{1}{3}\end{vmatrix}=1$，则$x =$_______.

答案： 1

11.[2024·衡阳月考]小明在做家庭作业时，发现练习册上的一道解方程的题目中有一个数字被墨水污染了：$\frac{x + 1}{2}-\frac{5x - \square}{3}=-\frac{1}{2}$，其中“□”是被污染的内容，翻开书后面的答案，这道题的解是$x = 2$，那么“□”处的数字为________.

答案： 4

12.[2024·成都锦江区期末]已知关于$x$的方程$3x - 2=\frac{3x + 2}{2}$与$3x - m = x+\frac{m}{3}$的解互为倒数，则$m$的值为________.

答案： $\frac{3}{4}$

13.解方程：
(1)$\frac{2x + 1}{3}-x = 1-\frac{6 - 4x}{5}$；
(2)$\frac{x - 4}{0.2}-\frac{x - 3}{0.05}=2.5$.

答案： 解:
(1)去分母,得5(2x + 1)-15x = 15 - 3(6 - 4x).
　去括号,得10x + 5 - 15x = 15 - 18 + 12x.
　移项,得10x - 15x - 12x = 15 - 18 - 5.
　合并同类项,得-17x = -8.系数化为1,得x = $\frac{8}{17}$.
(2)方程分母化为整数，得$\frac{10x - 40}{2}-\frac{100x - 300}{5}=2.5$.化简,得5x - 20-(20x - 60)=2.5.
　去括号,得5x - 20 - 20x + 60 = 2.5.
　移项,得5x - 20x = 2.5 + 20 - 60.
　合并同类项,得-15x = -37.5.
　系数化为1,得x = 2.5.

14.[2024·四平期末]小李在将关于$x$的方程$\frac{2x - 1}{3}=\frac{x + a}{2}-1$去分母时，方程右边的$-1$漏乘了6，因而求得方程的解为$x = 10$.
(1)试求$a$的值；
(2)请你求出原方程正确的解.

答案： 解:
(1)由题意,可得2(2x - 1)=3(x + a)-1的解为x = 10,则2×(20 - 1)=3×(10 + a)-1,解得a = 3.
(2)因为a = 3,所以原方程为$\frac{2x - 1}{3}=\frac{x + 3}{2}-1$,
　解得x = 5.即原方程正确的解为x = 5.

15.(中考趋势题·数形结合)如图，在数轴上，点$A$表示的数为$\frac{2a - 3}{7}$，点$B$表示的数为$\frac{a + 3}{4}$.
(1)当点$A$与点$B$之间的距离为1时，求$a$的值；
(2)若点$A$到原点的距离是点$B$到原点距离的一半，求$a$的值.

答案： 解:
(1)由题意可得$\frac{a + 3}{4}-\frac{2a - 3}{7}=1$,解得a = 5.
(2)由数轴可知，原点不可能在点B的右侧，
　则可分以下两种情况:①当原点在点A的左侧时，
　$\frac{2a - 3}{7}=\frac{1}{2}×\frac{a + 3}{4}$,解得a = 5.
　②当原点在点A,B之间时，
　$-\frac{2a - 3}{7}=\frac{1}{2}×\frac{a + 3}{4}$,解得a = $\frac{3}{23}$.
　综上所述，a的值为5或$\frac{3}{23}$.