《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

13. [2024·台州月考] 若$a^{5x + 2}b^{3}$与$-5a^{3x + 6}b^{3}$是同类项，则$x$等于（ ）
A. 2
B. 0
C. $\frac{5}{4}$
D. 3

答案： A

14. [2024·重庆开学考] 若$x = 4$是方程$\frac{x}{2}-m = 4$的解，则$m$的值是（ ）
A. 6
B. -6
C. 2
D. -2

答案： D

15. 小李在解关于$x$的方程$5a - x = 13$时（其中$a$为已知数），误将“$-x$”看成“$+x$”，得方程的解为$x = -2$，则原方程的解为________.

答案： x=2

16. [2024·成都期末] 如图，用相同的平行四边形纸片按照规律拼成下列图案，若第$n$个图案中有2025张纸片，则$n =$________.

答案： 506

17. 如图，已知直线$a// b$，$\angle1=(2x + 10)^{\circ}$，$\angle2=(3x - 5)^{\circ}$，那么$\angle1=$________°.

答案： 80

18. 解下列方程：
(1)$\frac{2}{5}x - 4 = 12 + \frac{3}{5}x$；
(2)$-2x + 2 - 1.5x = 4.5x - 1$.

答案： 解:
(1)移项,得$\frac{2}{5}$x−$\frac{3}{5}$x=12+4.　　合并同类项，得−$\frac{1}{5}$x=16.　　系数化为1,得x=−80.　
(2)移项,得−2x−1.5x−4.5x=−1−2.　　合并同类项，得−8x=−3.系数化为1,得x=$\frac{3}{8}$.

19. [2024·松原期末] 若方程$9 - 3x = 5x + 5$的解比关于$x$的方程$mx-\frac{7}{2}m = 9$的解大2，求$m$的值.

答案： 解:解方程9−3x=5x+5,得x=$\frac{1}{2}$.　　因为方程9−3x=5x+5的解比关于x的方程mx−$\frac{7}{2}$m=9的解大2,　　所以方程mx−$\frac{7}{2}$m=9的解为x=$\frac{1}{2}$−2=−$\frac{3}{2}$,　　把x=−$\frac{3}{2}$代入方程mx−$\frac{7}{2}$m=9,得−$\frac{3}{2}$m−$\frac{7}{2}$m=9,解得m=−$\frac{9}{5}$.

20. 新考法 将无限循环小数$0.\dot{7}$化为分数，可设$0.\dot{7}=x$，则$10x = 7 + x$，解得$x = \frac{7}{9}$. 仿此方法，将无限循环小数$0.\dot{7}\dot{3}$化为分数为______.

答案： $\frac{73}{99}$

21. [运算能力] [2024·商丘期末改编] 我们规定：若关于$x$的方程$ax = b$的解为$x = b - a$，则该方程为“差解方程”. 例如：$2x = 4$的解为$x = 2$，且$2 = 4 - 2$，则方程$2x = 4$是“差解方程”.
(1)方程$4x=\frac{16}{3}$是不是“差解方程”？说明理由；
(2)若关于$x$的方程$4x = 16m + 12$是“差解方程”，求$m$的值.

答案： 解:
(1)方程4x=$\frac{16}{3}$是“差解方程”.　　理由:解4x=$\frac{16}{3}$,得x=$\frac{4}{3}$.　　因为$\frac{16}{3}$−4=$\frac{4}{3}$,所以方程4x=$\frac{16}{3}$是“差解方程”.　
(2)解4x=16m+12,得x=4m+3.　　因为关于x的方程4x=16m+12是“差解方程”,所以16m+12−4=4m+3,解得m=−$\frac{5}{12}$.