《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

11. [2024·开封兰考期中]若$x^{|2m - 3|}$ + (m - 2)y = s是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（ ）
A. 1
B. 任何数
C. 2
D. 1或2

答案： A

12. [2024·吕梁模拟]某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为120 cm的导线，将其全部截成8 cm和16 cm两种长度的导线（每种长度的导线至少一根）用于实验操作，则截取方案共有（ ）
A. 8种
B. 7种
C. 6种
D. 5种

答案： B

13. [2024·长春高新区期末]若$\begin{cases}x = 2 \\ y = 1\end{cases}$是关于x，y的二元一次方程ax + 2y = 5的解，则a的值是 ________.

答案： $\frac{3}{2}$

【变式题】[整体思想]已知$\begin{cases}x = a \\ y = b\end{cases}$是二元一次方程2x - y = 3的解，则代数式 - 4a + 2b的值是 ________.

答案： -6　点拨:因为$\begin{cases}x = a\\y = b\end{cases}$是二元一次方程$2x - y = 3$的解，所以$2a - b = 3$，所以$-4a + 2b = -2(2a - b)= -2×3 = -6$。

14. [2024·吉林期中]小亮求得方程组$\begin{cases}x + 2y = ▲ \\ 2x - 3y = 4\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 5 \\ y = ●\end{cases}$，由于不小心，墨水滴在纸上刚好遮住了两个数▲和●，则▲ - ●的值为 ________.

答案： 7

15.（中考趋势题·结论开放）[2024·洛阳期中]一个二元一次方程组的解是$\begin{cases}x = - 1 \\ y = 4\end{cases}$，试写出一个符合要求的方程组：__________.

答案： $\begin{cases}x + y = 3\\2x - y = -6\end{cases}$(答案不唯一)

16. [数学文化] [2024·天津中考改编]《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题，大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为 ________.

答案： $\begin{cases}y - x = 4.5\\x - 0.5y = 1\end{cases}$

17. [模型观念]某两位数，两个数位上的数字之和为11.这个两位数加上45，得到的新两位数恰好等于原两位数的两个数位上的数字交换位置所表示的数，求原两位数.
(1)列一元一次方程求解；
(2)如果设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，列二元一次方程组，并检验(1)中求得的结果是否满足该方程组.

答案： 解:
(1)设原两位数的个位数字为$m$，则十位数字为$11 - m$，依题意，得$10×(11 - m)+m + 45 = 10m+(11 - m)$，解得$m = 8$，$11 - m = 3$。所以原两位数为38。
(2)依题意，得$\begin{cases}x + y = 11\\10x + y + 45 = 10y + x\end{cases}$，当$x = 3$，$y = 8$时，$x + y = 3 + 8 = 11$，$10x + y + 45 = 83 = 10y + x$，所以
(1)中求得的结果满足该方程组。

18. [运算能力] [2024·郑州月考]小红和小明两人共同解关于x，y的方程组$\begin{cases}ax + 5y = 15,① \\ 4x - by = - 2,②\end{cases}$阅读下图中他们的对话内容，计算：$a^{2025}$ + $(-\frac{1}{10}b)^{2026}$ = ________.

答案： 0