《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

1.［2024·怀化期末］用加减法解方程组$\begin{cases}x + 3y = 4,①\\2x - y = 1②\end{cases}$时，无法消元的是 （ ）
A.①×2 - ②
B.①×( - 2)+②
C.① - ②×3
D.①+②×3

答案： C

2.［2024·新乡期中］用加减法解方程组$\begin{cases}2x + 3y = 3,\\3x - 2y = 11,\end{cases}$时，下列变形正确的是 （ ）
A.$\begin{cases}4x + 6y = 6,\\9x - 6y = 33\end{cases}$
B.$\begin{cases}6x + 3y = 9,\\6x - 2y = 22\end{cases}$
C.$\begin{cases}6x + 9y = 3,\\6x - 4y = 11\end{cases}$
D.$\begin{cases}4x + 6y = 3,\\9x - 6y = 11\end{cases}$

答案： A

3.解方程组$\begin{cases}3x + 4y = 16,①\\5x - 6y = 33,②\end{cases}$请你写出一种消去未知数y的思路：________，方程组的解是________.

答案： ①×3+②×2(答案不唯一);$\begin{cases}x = 6 \\ y = -\frac{1}{2} \end{cases}$

4.用加减法解下列方程组：
(1)$\begin{cases}2x + 7y = 13,①\\8x + 5y = 29;②\end{cases}$ (2)$\begin{cases}5x - 6y = 9,①\\7x - 4y = - 5.②\end{cases}$

答案： 解:
(1)①×4−②,得23y=23,解得y=1.
把y=1代入①,得2x+7=13,解得x=3,
故原方程组的解是$\begin{cases}x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$.
(2)①×2−②×3,得−11x=33,解得x=−3,
将x=−3代入①,得−15−6y=9,解得y=−4,
故原方程组的解为$\begin{cases}x = - 3 \\ y = - 4 \end{cases}$.

5.方程组$\frac{s + 2t}{3}=\frac{3s - t}{2}=4$的解为________.

答案： $\begin{cases}s = 4 \\ t = 4 \end{cases}$

6.［整体思想］若方程组$\begin{cases}x + 2y = k - 1,\\2x + y = 5k + 4\end{cases}$的解满足$2x + 2y = 5$，则k的值为________.

答案： $\frac{3}{4}$

7.［2024·南阳期中］已知x，y满足$\begin{cases}2x - 3y = 1,①\\3x - 2y = 5,②\end{cases}$若①×a + ②×b可整体得到x + 11y的值，则a = ________，b = ________.

答案： −7;5

8.［新考法］［2024·成都期末］已知方程组$\begin{cases}4x - 3y = 6,\\6x + my = 26\end{cases}$有整数解，求正整数m的值.

答案： 解:$\begin{cases}4x - 3y = 6,① \\ 6x + my = 26,② \end{cases}$
②×2−①×3,得(2m+9)y=34,
因为m是正整数，所以$y = \frac{34}{2m + 9}$.
因为方程组有整数解,所以易得2m+9=17,解得m=4.

9.［运算能力］阅读下文，运用文中方法解题.
解方程组$\begin{cases}14x + 15y = 16,①\\17x + 18y = 19②\end{cases}$时，若用常规的代入消元法、加减消元法来解，将十分复杂，而采用下面的解法则比较简单：② - ①，得3x + 3y = 3，所以x + y = 1③，③×14，得14x + 14y = 14④，① - ④，得y = 2，将y = 2代入③，可求得x = - 1，所以原方程组的解是$\begin{cases}x = - 1,\\y = 2.\end{cases}$
解方程组：$\begin{cases}2077x - 2078y = 2079,①\\2078x - 2079y = 2080.②\end{cases}$

答案： 解:②−①,得x−y=1,③
③×2077,得2077x−2077y=2077,④
①−④,得−y=2,解得y=−2,
把y=−2代入③,得x+2=1,解得x=−1,
所以原方程组的解是$\begin{cases}x = - 1 \\ y = - 2 \end{cases}$.