《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

16. [2024·安阳内黄期末] 如果两个一元一次方程的解之和为 1，那么我们就称这两个方程为“美好方程”. 例如：方程 $4x = 8$ 与方程 $y + 1 = 0$ 为“美好方程”.
(1)请判断方程 $4x - (x + 5) = 1$ 与方程 $-2y - y = 3$ 是不是“美好方程”，并说明理由；
(2)若关于 $x$ 的方程 $3x + m = 0$ 与方程 $4y - 2 = y + 10$ 是“美好方程”，求 $m$ 的值.

答案： 解:
(1)是.理由如下:
　　解方程4x - (x + 5) = 1,得x = 2,
　　解方程 - 2y - y = 3,得y = - 1.因为x + y = 2 + (- 1) = 1,所以方程4x - (x + 5) = 1与方程 - 2y - y = 3为“美好方程”.
(2)解关于x的方程3x + m = 0,得x = - $\frac{m}{3}$,
　　解方程4y - 2 = y + 10,得y = 4.
　　因为关于x的方程3x + m = 0与方程4y - 2 = y + 10是“美好方程”,所以 - $\frac{m}{3}$ + 4 = 1,解得m = 9.

17. (中考趋势题) [2024·郑州期末] 一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶 1.2 km，就早到 10 min；若快递员开车每分钟行驶 0.8 km，就迟到 5 min. 求规定的时间及快递员所行驶的总路程.
小明和小新在解答时先设出未知数，然后列出方程如下:1.2(x - 10)=0.8(x + 5)①,$\frac{x}{1.2}$+10=$\frac{x}{0.8}$ - 5②，其中方程①由小明所列,方程②由小新所列.
(1)小明所设 $x$ 表示__________________________;小新所设 $x$ 表示__________________________.
(2)选择一种方法写出完整的解答过程.

答案： 解:
(1)规定的时间;快递员所行驶的总路程
(2)选择小明的方法:设规定的时间为x min,
　　根据题意,得1.2(x - 10) = 0.8(x + 5),解得x = 40,
　　所以1.2(x - 10) = 1.2×30 = 36.
　　答:规定的时间为40 min，快递员所行驶的总路程为36 km.
　　选择小新的方法:设快递员所行驶的总路程为x km，
　　根据题意,得$\frac{x}{1.2}$ + 10 = $\frac{x}{0.8}$ - 5,解得x = 36,
　　所以$\frac{x}{1.2}$ + 10 = 40.
　　答:规定的时间为40 min，快递员所行驶的总路程为36 km.(选择一种方法即可)

18. [2024·重庆沙坪坝区期中] 图①是某年 10 月的月历.

(1)如图①，用一个框竖着框住三个数，若这三个数的和为 60，则这三个数分别为 ________；
(2)如图①，若任意画一个十字框，框住五个数，设这五个数为 $a$，$b$，$c$，$d$，$e$，具体见图②，若五个数的和为 60，则 $e$ 的值为 ________；
(3)(2)中十字框框住的五个数中，是否存在 $e$ 的值，使得 $a + b + c + d = 100$？请说明理由.

答案： 解:
(1)13,20,27　
(2)12
(3)不存在.理由如下:假设存在e的值，由
(2)得a + b + c + d = e - 7 + e - 1 + e + 7 + e + 1 = 4e = 100,解得e = 25.所以e + 7 = 32.因为32＞31,所以假设不成立.
　　所以不存在e的值,使得a + b + c + d = 100.