《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

10. [2024·郑州期中] 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=10，将△ABC沿CB方向平移到△A'B'C'的位置，平移距离为4，图中阴影部分的面积是________.

答案： 32

11. 易错题 如图，在△ABC中，BC = 8 cm. 将△ABC沿BC所在直线向右平移，所得对应图形为△DEF，连结AD，若要使AD=3CE成立，则平移的距离是________.

答案： 6 cm或12 cm 点拨：由平移的性质可知AD=BE.
当点E在BC上时，AD=BE=BC - CE，
∵AD=3CE，BC=8 cm，
∴3CE=8 - CE，
∴CE=2 cm，
∴AD=6 cm；
当点E在BC的延长线上时，AD=BE=BC+CE，
同理可得AD=12 cm.
综上可知，平移的距离为6 cm或12 cm.

12. 如图，已知四边形ABCD，将其沿箭头方向平移，平移的距离为线段BC的长度. 请作出平移后得到的图形.

答案：
解：如图所示.

13. 如图，在长方形ABCD中，AB = 10 cm，BC=6 cm，将长方形ABCD沿着AB方向平移多少厘米，才能使平移后的长方形EFGH与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为24 cm²?

答案： 解：设AE=x cm，则BE=AB - AE=(10 - x)cm，
因为BC=6 cm，所以6(10 - x)=24，解得x=6，
所以将长方形ABCD沿着AB方向平移6 cm，才能使平移后的长方形EFGH与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为24 cm².

14. [2024·无锡期中] 如图，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫格点.
(1)将△ABC向左平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度，请在图中画出平移后的△A'B'C'；
(2)平移过程中线段AC扫过的面积为________；
(3)在图中能使S△ABC = S△BCP的格点P有________个(点P异于A).

答案：
解：
(1)如图，△A′B′C′即为所求.

(2)16
(3)8

15. 中考趋势题·动态探究 如图①，AB，BC被直线AC所截，∠B=72°，∠BAC＜∠B，过点A作AE//BC，点D是线段AC上的点，过点D作DE//AB交AE于点E.
(1)∠E=________.
(2)将线段AE沿线段AC方向平移得到线段PQ，连结DQ.
①如图②，当∠EDQ = 45°时，求∠Q的度数；
②如图③，当∠EDQ=90°时，∠Q=______；
③在整个平移过程中，是否存在∠EDQ=3∠Q，若存在，直接写出此时∠Q的度数；若不存在，请说明理由.

答案：
解：
(1)72°
(2)①如图①，过点D作DF//AE，
∵PQ//AE，
∴DF//PQ.
∵DF//AE，∠E=72°，
∴∠EDF=∠E=72°.
∵∠EDQ=45°，
∴∠FDQ=72° - 45°=27°.
∵PQ//DF，
∴∠Q=∠FDQ=27°.

②18° 点拨：过点D作DF//AE，如图②.
∵PQ//AE，
∴DF//PQ，
∵DF//AE，∠E=72°，
∴∠EDF=∠E=72°.
∵∠EDQ=90°，
∴∠FDQ=90° - 72°=18°.
∵PQ//DF，
∴∠Q=∠FDQ=18°.
③存在，∠Q=18°或∠Q=36°.
思路点睛：可设∠Q=x°，则∠EDQ=3∠Q=3x°，参考答图①②可知存在两种情况：∠EDQ=∠E - ∠Q或∠EDQ=∠E+∠Q，由此可得∠E=4x°或∠E=2x°，求解即可.