《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

10. [2024·宜昌模拟]如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，该不等式组可能是（ ）


A. $\begin{cases}x + 1＞0, \\x - 3＞0 \end{cases}$
B. $\begin{cases}x + 1＞0, \\3 - x＞0 \end{cases}$
C. $\begin{cases}x + 1＜0, \\x - 3＜0 \end{cases}$
D. $\begin{cases}x + 1＜0, \\3 - x＜0 \end{cases}$

答案： B

11.（易错题）[2024·南充中考]若关于x的不等式组$\begin{cases}2x - 1＜5, \\x＜m + 1 \end{cases}$的解集为$x＜3$，则m的取值范围是 （ ）
A. $m＞2$
B. $m\geqslant2$
C. $m＜2$
D. $m\leqslant2$

答案： B

12. 若关于x，y的方程组$\begin{cases}x + y = 3, \\x - 2y = a - 2 \end{cases}$的解为正数，则a的取值范围是________.

答案： $-4＜a＜5$

13. [2024·北京中考改编]解不等式组：$\begin{cases}3(x - 1)＜4 + 2x,① \\\frac{x - 9}{5}＜2x,② \end{cases}$并把解集在数轴上表示出来.

答案：
解:解不等式①,得$x＜7$,解不等式②,得$x＞-1$,
　所以不等式组的解集为$-1＜x＜7$.
　不等式组的解集在数轴上表示如图.
　　

14. 若不等式组$\begin{cases}2x - a＜1, \\x - 2b＞3 \end{cases}$的解集是$-1＜x＜1$，求$(a + 5)(b - 10)$的值.

答案： 解:解不等式$2x - a＜1$,得$x＜\frac{a + 1}{2}$,
　解不等式$x - 2b＞3$,得$x＞2b + 3$,
　所以不等式组的解集为$2b + 3＜x＜\frac{a + 1}{2}$.
　又因为不等式组的解集为$-1＜x＜1$,
　所以$2b + 3=-1$,$\frac{a + 1}{2}=1$,解得$b=-2$,$a = 1$,
　所以$(a + 5)(b - 10)=(1 + 5)\times(-2 - 10)$
　　　　　　　　　$=6\times(-12)=-72$.

15. [运算能力]先阅读下面的例题，再按要求解答问题.
例题：解不等式$(x - 3)(x + 3)＞0$.
解：根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”，得①$\begin{cases}x - 3＜0, \\x + 3＜0, \end{cases}$②$\begin{cases}x - 3＞0, \\x + 3＞0, \end{cases}$解不等式组①，得$x＜-3$；解不等式组②，得$x＞3$，所以不等式$(x - 3)(x + 3)＞0$的解集为$x＞3$或$x＜-3$.
（1）不等式$(2x - 3)(x^{2}+ 1)＞0$的解集是_______；
（2）仿照例题，解不等式$(3x - 1)(x + 5)＞0$.

答案： 解:
(1)$x＞\frac{3}{2}$
(2)因为$(3x - 1)(x + 5)＞0$,
　所以①$\begin{cases}3x - 1＜0\\x + 5＜0\end{cases}$,②$\begin{cases}3x - 1＞0\\x + 5＞0\end{cases}$,
解不等式组①,得$x＜-5$;解不等式组②,得$x＞\frac{1}{3}$,
所以$(3x - 1)(x + 5)＞0$的解集为$x＜-5$或$x＞\frac{1}{3}$.