《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

1. [2024·郑州郑东新区] 某厂生产物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表. 生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表. 若分配x名工人生产电压表，y名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压表、电流表配成套，则可列方程组为（ ）
A. $\begin{cases}x + y = 60,\\14x = 2\times20y\end{cases}$
B. $\begin{cases}x + y = 60,\\2x = y\end{cases}$
C. $\begin{cases}x + y = 60,\\14x = 20y\end{cases}$
D. $\begin{cases}x + y = 60,\\2\times14x = 20y\end{cases}$

答案： D

2. 某商店推出促销活动，同时购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍可以打七折，需要花费224元，已知一副羽毛球拍的标价比一副乒乓球拍的标价的2倍多20元. 设一副乒乓球拍的标价为x元，一副羽毛球拍的标价为y元，则根据题意，可列方程组为________________.

答案： $\begin{cases}y - 2x = 20 \\ 0.7(x + y) = 224\end{cases}$

3. [数学文化] [2024·辽宁中考改编] 我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，则鸡有________只，兔有________只.

答案： 23;12

4. [2024·成都期末] 在一次有12个队参加的足球单循环赛（每两队之间必须比赛一场）中，规定胜1场积3分，平1场积1分，负1场积0分. 某队在这次足球赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，该队战平几场?

答案： 解：设该队胜了$x$场，战平$y$场.
根据题意，得$\begin{cases}x+(x - 2)+y = 11 \\ 3x + y = 18\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 5 \\ y = 3\end{cases}$.
答：该队战平了3场.

5. 一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3 m，宽增加4 m，这个长方形就变成一个正方形. 设这个长方形菜园的长为x m，宽为y m，根据题意，可列方程组为（ ）
A. $\begin{cases}x = 3y,\\x + 3 = y - 4\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = 3y,\\x - 3 = y + 4\end{cases}$
C. $\begin{cases}3x = y,\\x - 3 = y + 4\end{cases}$
D. $\begin{cases}3x = y,\\x + 3 = y - 4\end{cases}$

答案： B

6. 已知梯形的高是7 cm，面积是28 cm²，它的上底比下底短2 cm，则该梯形的上底长________ cm，下底长________ cm.

答案： 3;5

7. [2024·宜宾期末] 如图①，在大正方形中剪去一个小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②，这个长方形的长为24，宽为16，则图②中S₂部分的面积是________.
　　　　　

答案： 64 点拨：设大正方形的边长为$a$，小正方形的边长为$b$，
根据题意，得$\begin{cases}a + b = 24 \\ a - b = 16\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 20 \\ b = 4\end{cases}$，
故题图②中$S_{2}$部分的面积是$4×16 = 64$.

8. [2024·长春开学考] 在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示. 则小长方形花圃的长和宽分别是多少?
　　　　　　　　　　　　

答案： 解：设小长方形花圃的长为$x$m，宽为$y$m，
由题意，得$\begin{cases}2x + y = 10 \\ x + 2y = 8\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 4 \\ y = 2\end{cases}$.
答：小长方形花圃的长为4 m，宽为2 m.